高中数学 模块综合测评2 新人教A版选修41.doc

模块综合测评(二)(时间120分钟,满分150分)第卷（选择题共48分）一、选择题（每小题8分,共64分）1.如图14,abc中,ab =ac,adbc,m为ad中点,cm交ab于p点,dncp交ab于n点.若ab =6cm,则ap = cm.()图14a.2b.3c.4d.5思路解析:在and中,m为ad中点,dncp,ap =pn.又ab =ac,adbc,bd =dc.在bcp中,bd =dc,dnpc,bn =np.ap =2.答案:a2.如图15,abc中,e为bc上一点,cd平分acb,交ae于d点,且cdea,dfbc,交ab于f点,若af =2 cm,则ab =cm.()图15a.3b.4c.5d.5.5思路解析:cd平分acb,cdae,易证adcedc,从而得ad=de.又dfbc,af =fb,ab =2af =4.答案:b3.abc中,ab =9,ac=12,bc=18,d为ac上一点, .在ab边上取一点e,得到ade,若图中两三角形相似,则de的长是()a.14b.6c.8d.6或8思路解析:此题需分类讨论.当debc时,de长为6,当de不平行bc时,adeabc,此时,de长为8.答案:d4.若圆外一点p与点o的距离为4 cm,从点p向o作切线,切线长与半径之差为2 cm,则o的半径长为 cm.()a.1+7b.7-1c.1+7或7-1d.1-7或7-1思路解析:设o的半径为r,则op =4,切线长为r +2,由切线长定理,得(r +2)2=(4-r)(4+r),解得r =-17,考虑实际意义,r =7-1.答案:b5.一圆外切四边形的周长为24 cm,相邻三边之比为547,则这个四边形的最长边为 cm.()a.16b.11c.10d.8思路解析:依据切线长定理,由相邻三边之比为547,可知四边之比为5478,所以这个四边形的最长边为24 =8(cm).答案:d6.如图16,ab为o的直径,cb切o于点b,cd切o于点d,交ba的延长线于点e,若ab =3,ed =2,则bc等于()图16a.2b.3c.3.5d.4思路解析:由切线长定理得ed2=eaeb,ab =3,ed =2,可求得ae=1,容易证得b =90.在rtcbe中,cb2+be2 =ce2,求得bc =3.答案:b7.如图17,已知abc是o的内接三角形,pa是切线,pb交ac于e点,交o于d点,且pe =pa,abc=60,pd=1,bd =8,则ce的长为()图17a.b.9c. d.4思路解析:由弦切角定理得pae =abc =60,又pe =pa,pae为等边三角形.由切割线定理得pa2=pdpb,求得pa =3=ae =pe,de =pe-pd=3-1=2;be =bd -de =8-2 =6.由相交弦定理得beed =aeec. = =4.答案:d8.已知四边形abcd为圆内接四边形,ad是圆的直径,直线mn切圆于b点,dc的延长线交mn于g点,若cosabm =,则tanbcg的值为()a.b.c.1d.思路解析:连结bd,则abd =90,又mn切圆于点b,abm =adb.又cosabm =,abm =adb =30,a =90-adb =60.由圆内接四边形的一个外角等于它的内对角得bcg =a =60,tanbcg =.答案:a第卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题8分,共32分）9.已知pa切o于a点, ,pcd是o的割线,pcpd =13,o的半径为6,则cd的弦心距为 .思路解析:设pc =k,则pd =3k,由切割线定理知pa2=pcpd,(43)2=k3k.k=4,dc=8.由垂径定理得cd的弦心距为=.答案:2510.已知pa、pb为o的切线,a、b是切点,apb=75,点c是o上异于a、b的任意一点,则acb = .思路解析:本题需分类讨论,当点c在劣弧ab上时,acb =127.5;当点c在优弧ab上时,acb =52.5.答案:52.5或127.511.如图18,锐角abc中,a =60,以bc为直径的半圆分别交ab、ac于d、e点,设ade的面积为s1,abc的面积为s2,则= .图18思路解析:容易得到adeacb,考虑相似三角形的性质, =()2,连结dc,则bdc=90.在rtadc中,a =60, =cos60=,=()2=.答案: 12.如图19,点a、b为o上两点,经过点b的切线bc与过点a的弦ad的延长线交于点c,dab =oab,bc =4,cd =2,则ab = .图19思路解析:连结ob,则obbc,同时oab =oba,dab =oab,oba =dab.obac.c=9.由切割线定理得cb2=cdca,ca =8.在rtabc中,ac2+bc2=ab2,ab =45.答案:45三、解答题（13、14、15、16每小题10分,17题14分,共54分）13.如图20,ad、cf是abc的两条高,efac于e点,交cb的延长线于g点,交ad于h点.求证:ef2=eheg.图20思路分析:由已知条件可以得到ef2=aece;由未知寻需知,即由所求证得结论,只要再证明eheg =aece即可,而这由aehgec即可推出.证明:cfab,efac,ef2=aece.又由adbc,可知aeh =ceg =90,ahe =gce,aehgec.=.eheg =aece.ef2=eheg.14.如图21,在abc中,adbc于d点,ab =ac,be、bf将abc三等分交ad于e、f点,cf的延长线交ab于g点.求证:gebf.图21思路分析:根据已知条件中有角平分线,可考虑用三角形内角平分线的性质定理推出比例式,再借助于图中的等线段的代换推出相应的比例式,由比例线段证明两直线平行.证明:be、bf三等分abc,又由已知可得ad平分bac,=, =.由fbdfcd,可得fcb =fbc.gfb =fcb+fbc =gbf,gb =gf.又ab =ac,bf =cf,= =.gebf.15.如图22,pa是o的切线,从pa的中点b作割线bcd,分别交o于c、d点,连结pc、pd,分别交o于e、f点.图22求证:apd =efd.思路分析:本题实际是要证明pafe.由于e =d,则可转化为证bpcbdp.证明:pa是o的切线,bcd是o的割线,ba2=bcbd.又b为pa的中点,ba =pb.pb2=bcbd,即=.又pbc =dbp,pbcdbp,bpc =d.e =d,则bpc =e,efpa.apd =efd.16.如图23,已知abc中,ac=bc,cab=(定值),o的圆心o在ab上,并分别与ac、bc相切于点p、q.图23(1)求poq的大小;(2)设d是ca延长线上的一个动点,de与o相切于点m,点e在cb的延长线上,试判断doe的大小是否保持不变,并说明理由.思路分析:(1)利用opcd,oqcb找到pcq与poq的关系.(2)先设法寻求doe与已知角的关系,利用od平分cde,oe平分ced,以及三角形内角和定理求解.解:(1)ac =bc,oap =obq =.o与ac、bc分别相切于p、q,opa =oqb =90.aop =boq = 90-.poq =180-2(90-)=2.(2)o内切于cde,do、eo分别平分cde、ced.ode =cde,oed =ced.ode +oed = (cde +ced).又cde +ced =180-c,ode+oed=80-doe,doe =90+c.c =180-(cab +cba)=180-2,doe =180-,即doe为定值.17.如图24,已知abcd是矩形纸片,e是ab上一点,beea =53,ec=155,把bce沿折痕ec翻折,若b点恰好落在ad边上,设这个点为f,图24(1)求ab、bc的长度各是多少;(2)若o内切于以f、e、b、c为顶点的四边形,求o的面积.思路分析:考察所给的条件,翻折bce,则cbecfe,这样图形中提供了很多的线段相等、角相等.解:(1)连结ce、cf、ef,设be =5x,ea =3x.四边形abcd是矩形,ab =cd =8x,ad =bc,b =a =d =90.cbecfe,ef =5x,fc=bc,cfe =90.aef +efc+dfc=180,afe +dfc=90.又ae