高中数学 第1章 常用逻辑用语单元综合检测1 北师大版选修11.doc

第一章常用逻辑用语单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1给出下列语句：二次函数是偶函数吗？22；sin1；x24x40.其中是命题的有()a1个b2个c3个d4个解析：只有和是命题，语句是疑问句，语句含有变量x，不能判断真假答案：b2下列命题是真命题的是()a实数的绝对值是正数b一切自然数都有倒数c垂直于同一条直线的两条直线平行d偶数的平方是4的倍数解析：实数的绝对值是非负数，不是正数，a不正确；0没有倒数，b不正确；垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面，c不正确答案：d32014保定高二检测下列命题是真命题的是()a“若x0，则xy0”的逆命题；b“若x0，则xy0”的否命题；c若x1，则x2；d“若x2，则(x2)(x1)0”的逆否命题解析：a中逆命题为：若xy0，则x0错误；选项b中，否命题为：若x0，则xy0，错误；选项c中，若x1，则x2显然不正确；d选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确答案：d4已知命题s为“pq”是真命题，那么命题“pq”及命题s的真假是()a真、真b假、假c真、假d以上都不对解析：pq为真，则p、q均为真所以pq为真，s为假答案：c5若“pq”与“(p)q”均为假命题，则()ap真q假bp假q真cp与q均真dp与q均假解析：“pq”为假，则p，q中至少有一假；“(p)q”为假，则p，q均为假p真，q假答案：a6“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件解析：“a1”时两直线垂直，两直线垂直时a1，故为充要条件答案：c72014湖南师大附中月考“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()a. x0r，使得f(x0)0成立b. x0r，使得f(x0)0成立c. xr，使得f(x)0成立d. xr，f(x)0成立解析：本题主要考查特称命题“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”，故选a.答案：a82014湖南高考已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()a. b. c. d. 解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，则p(q)为真命题，p为假命题，则(p)q为假命题，所以选c.答案：c9使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()a. x0b. x0c. x1,3,5d. x或x3解析：2x25x30的解集为x|x3或x，x1,3,5是不等式成立的一个充分不必要条件答案：c102013湖北高考在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a. (p)(q) b. p(q)c. (p)(q) d. pq解析：p表示甲没有降落在指定范围，q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”故选a.答案：a112013四川省成都七中月考已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则a，b，c三点共线的充要条件是()a. 121b. 121c. 121d. 121解析：本题主要考查向量中三点共线的条件依题意，a，b，c三点共线 1aba2b，故选c.答案：c12已知函数f(x)则关于x的方程af2(x)f(x)2c0有5个不同实数解的充要条件是()a. a0b. a且c0c. a0且c0d. a且c0解析：本题主要考查含参数的函数方程解的个数问题以及充要条件的知识令tf(x)，则方程af2(x)f(x)2c0可转化为at2t2c0.令g(t)at2t2c，因为|x|2且原方程有5个不同实数解，所以方程g(t)at2t2c0应该有一个大于2的根与一个零根，则解得a0且c0，故选c.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13“任一不大于0的数的立方不大于0”用“”或“”符号表示为_解析：该命题为全称命题，“不大于”即“”答案：x0，x3014命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是_解析：“都不为零”的否定是“至少一个是零”答案：若a，b至少有一个为零，则ab为零15“对顶角相等”的否定为_，否命题为_解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等16已知命题p：|x1|0)；命题q：|x5|2，且p是q的既不充分也不必要条件，则c的取值范围是_解析：由|x1|c，得1cx1c，命题p对应的集合ax|1cx0，同理命题q对应的集合bx|x7，若p是q的既不充分也不必要条件，应有即c2.答案：(2，)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题18(12分)写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x120的根；(3)xr，x23x30；(4)有些质数不是奇数解：(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题(2)任何实数x都是方程5x120的根，假命题；否定：x0r,5x0120，真命题(3)xr，x23x30，真命题；否定：x0r，x3x030，假命题(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题19(12分)如右图所示的电路图，设命题p：开关k闭合，命题q：开关k1闭合，命题s：开关k2闭合，命题t：开关k3闭合(1)写出灯泡a亮的充要条件；(2)写出灯泡b不亮的充分不必要条件；(3)写出灯泡c亮的必要不充分条件解：(1)灯泡a亮的充要条件是“pq”；(2)灯泡b不亮的充分不必要条件是“p”，或“s”；(3)灯泡c亮的必要不充分条件是p，或t.20(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性：ab1，b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb2(a)20，只有ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.21(12分)已知p：“x1,2，x2a0”，q：“x0r，使x2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围解：p为真时：x2a0即ax2.x1,2时，上式恒成立，而x21,4，a1.q为真时：(2a)24(2a)0即a1或a2.p且q为真命题，p，q均为真命题a1或a2.即实数a的取值范围是a|a1或a222(12分)已知p：|