高中数学 第2章 平面向量 2.2.3 向量的数乘成长训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.2.3 向量的数乘成长训练 苏教版必修4夯基达标1.4（a-b）-3（a+b）-b等于（ ）a.a-2b b.a c.a-6b d.a-8b解析：4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案：d2.已知=，=，则等于（ ）a. b.- c.- d.解析: =-=.答案:c3.点c在线段ab上，且=，则等于（ ）a. b. c.- d.-解析:如图，设ab=5，则ac=3，bc=2，又与方向相反，故=-.答案:d4.若o为abcd对角线的交点，=2e1,=3e2,则e2-e1等于（ ）a. . . .解析:e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(+)=.答案:b5.已知5（x+a）=3(b-x)，则x等于（ ）a.a-b b.a-b c.-a+b d.-a+b解析:5(x+a)=2(b-x)5x+5a=3b-3x8x=-5a+3bx=.答案:c6.如右图所示，d、e、f分别是三角形所在边的中点，则+等于（ ）a.- .- . .0解析：，又df为abc的中位线，.答案：a7.给出下面四个结论中，其中正确的个数是（ ）对于实数p与向量a、b，有p（a-b）=pa-pb 对于实数p、q和向量a，有（p-q）a=pa-qa 若pa=pb(pr)，则有a=b 若pa=qa,(pqr,a0)则p=qa.1 b.2 c.3 d.4解析:结论中，p=0也有pa=pb.其余正确.答案:c走近高考8.在四边形abcd中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，（a，b为不共线向量）求证：四边形abcd是梯形.证明：=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b，=2，adbc且ad=2bc，四边形abcd是梯形.9.如下图，已知=3e1, =3e2, （1） （2）(1)若c、d是ab的三等分点，求，.（用e1,e2表示）（2）若c、d、e是ab的四等分点，求，.（用e1,e2表示）解析:（1）c、d是ab的三等分点，=（-）=（3e2-3e1）=e2-e1.=+=3e1+e2-e1=2e1+e2,=+=3e1+2=3e1+2e2-2e1=e1+2e2.（2）=（3e2-3e1）=e2-e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2，=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2,=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2.10.设g是abc的重心，o为平面内不同于g的任一点，求证:=（+）.证明:=+，=+，=+,又g为abc重心，+=0.+=+，即=（+）.点评:若o与g重合，上式即为（+）=0，即+=0走近高考11.（2006安徽高考）在abcd中，=a，=b，=3，m为中点，则 =_（用a、b表示）.解法一：如图，=-b-a+=-b-a+（a+b）=（b-a）.解法二：设ac交bd于o，由于n为ac的处分点，则有n为oc中点，=（b-a）.答案:（b-a）12.（2005全国高考）abc的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，=m(