一轮复习 双曲线PPT课件.ppt

双曲线 2020 1 7 1 2020 1 7 2 1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 与两个定点F1 F2的距离的等于常数2a 2a F1F2 2 上述双曲线的焦点是 焦距是 差的绝对值 F1 F2 F1F2 2020 1 7 3 2 双曲线的标准方程和几何性质 2020 1 7 4 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 a 0 a 2020 1 7 5 1 2a 2b 2020 1 7 6 3 等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线 其标准方程为x2 y2 0 离心率e 渐近线方程为 实轴和虚轴 y x 2020 1 7 7 A k 5B 2 k 5C 2 k 2D 2 k 2或k 5 解析 由题意知 k 2 5 k 0 解得 2 k 2或k 5 答案 D 2020 1 7 8 2 过双曲线x2 y2 8的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P Q两点 若 PQ 7 F2是双曲线的右焦点 则 PF2Q的周长是 答案 C 2020 1 7 9 答案 C 2020 1 7 10 4 已知点 m n 在双曲线8x2 3y2 24上 则2m 4的范围是 2020 1 7 11 2020 1 7 12 已知动圆M与圆C1 x 4 2 y2 2外切 与圆C2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心M的轨迹方程 思路点拨 利用两圆内 外切圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的几何条件 结合双曲线定义求解 2020 1 7 13 2020 1 7 14 方法点评 1 在运用双曲线的定义时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清是指整条双曲线 还是双曲线的那一支 2 求双曲线标准方程的方法 1 定义法 根据题目的条件 若满足定义 求出相应a b c即可求得方程 2 待定系数法 其步骤是 2020 1 7 15 定位 确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上 设方程 根据焦点的位置设出相应的双曲线方程 定值 根据题目条件确定相关的系数 特别提醒 若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上 可设双曲线方程为 mx2 ny2 1 mn 0 2020 1 7 16 1 将本例中的条件改为 动圆M与圆C1 x 4 2 y2 2及圆C2 x 4 2 y2 2一个内切 一个外切 那么动圆圆心M的轨迹方程如何 解析 由例题可知 当圆M与圆C1外切 与圆C2内切时 2020 1 7 17 中心在原点 焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1 F2 且 F1F2 2 椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4 离心率之比为3 7 1 求这两曲线方程 2 若P为这两曲线的一个交点 求cos F1PF2的值 2020 1 7 18 自主探究 1 由已知 c 设椭圆长 短半轴长分别为a b 双曲线实半轴 虚半轴长分别为m n 2020 1 7 19 2 不妨设F1 F2分别为左右焦点 P是第一象限的一个交点 则 PF1 PF2 14 PF1 PF2 6 所以 PF1 10 PF2 4 2020 1 7 20 方法点评 1 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两焦点构成的三角形 研究它们之间的相互联系 2020 1 7 21 2 在双曲线的几何性质中 应充分利用双曲线的渐近线方程 简化解题过程 同时要熟练掌握以下三方面内容 1 已知双曲线方程 求它的渐近线 2 求已知渐近线的双曲线的方程 3 渐近线的斜率与离心率的关系 2020 1 7 22 2 根据下列条件 求双曲线方程 2020 1 7 23 2020 1 7 24 2020 1 7 25 2020 1 7 26 已知两定点F1 0 F2 0 满足条件 PF2 PF1 2的点P的轨迹是曲线E 直线y kx 1与曲线E交于A B两点 1 求k的取值范围 2020 1 7 27 思路点拨 解答本题 1 可先由已知条件求出曲线E的方程 由直线及曲线E的方程得到关于x的一元二次方程 再由已知条件得到关于k的不等式组 求出k的取值范围 2 可根据 1 中k的范围及 AB 6求出k的值 得到直线AB的方程 再求m的值及C点的坐标 从而可得 ABC的面积 2020 1 7 28 故曲线E的方程为x2 y2 1 x 1 设A x1 y1 B x2 y2 由题意建立方程组 消去y 得 1 k2 x2 2kx 2 0 又已知直线与双曲线的左支交于A B两点 有 2020 1 7 29 2020 1 7 30 2020 1 7 31 2020 1 7 32 方法点评 平面向量与平面解析几何的综合考查是近几年高考考查的热点问题 往往通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题 在解析几何中当直线与曲线相交时 对于交点坐标若直接求解有时非常复杂 故往往设而不求 即设出点的坐标 利用点在曲线上或其满足的性质求解 本题借助直线与双曲线相交 利用设而不求的思想 结合向量的坐标运算及根与系数的关系求解 2020 1 7 33 2020 1 7 34 2020 1 7 35 2020 1 7 36 2020 1 7 37 2020 1 7 38 答案 B 2020 1 7 39 答案 A 3 2009年全国 高考 设双曲线 a 0 b 0 的渐近线与抛物线y x2 1相切 则该双曲线的离心率等于 2020 1 7 40 2020 1 7 41 2020 1 7 42 2020 1 7 43 答案 A 2020 1 7 44 解析 设右焦点为F1依题意 PF PF1 4 PF PA PF1 4 PA PF1 PA 4 AF1 4 5 4 9 答案 9 2020 1 7 45 1 要与椭圆类比来理解 把握双曲线的定义 标准方程和几何性质 但应特别注意椭圆与双曲线的不同点 如a b c的关系 渐近线等 2 注意对双曲线定义的准确理解和灵活运用 3 双曲线是具有渐近线的曲线 画双曲线时 一般先画出渐近线 要熟练掌握以下两个问题 2020 1 7 46 1 已知双曲线方程 求它