高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制同步优化训练 新人教A版必修4.doc

1.1.2 弧度制5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角( )a.所对的弧长相等 b.所对的弦长相等c.所对弧长等于各自的半径 d.所对的弧长为解析：由弧度制的定义，半径为r的圆上，其1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 r.答案：c2.在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为( )a. b. c. d.解析：设圆心角为，则=.答案：a3.求图1-1-2中公路弯道处弧的长度l (精确到1 m,图中长度单位:m).图1-1-2解析：60=,l=r,l=4547(m).4.将下列各角化成0到2的角加上2k(kz)的形式.(1)； (2)-.解：(1)=+6=+32;(2)-=-8=+(-4)2.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.=-2 rad，则的终边在( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限解析：-2(-,-),所以-2 rad属于第三象限角.答案：c2.下列各角中与终边相同的角为( )a.435 b.465 c.225 d.-435解析：=7=715=105.435=360+75;465=360+105;225=360-135;-435=-360+(-75).答案：b3.如果一扇形的圆心角为72，半径等于20 cm，则扇形的面积为( )a.40 cm2 b.80 cm2 c.40 cm2 d.80 cm2解析：先把角度化为弧度，然后利用弧度制下的扇形面积公式即可求出结果.72=,s=r2=202=80 (cm2).答案：b4.已知下列各个角：1=,2=,3=9,4=-855.(1)其中是第三象限角的是_;(2)将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？解：(1)1=-2+，它是第一象限角；2=84+，它是第三象限角；3=9=(9-2)+2，它是第二象限角;4=-855=-3360+225,它也是第三象限角.(1)2和4(2)1=180-282.86;2=180=15 330;3=9=9516.66;4=-855=-855=.5.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度.解析：设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为r,即弧长为r,所以所求圆心角的弧度数为=.6.在直径为10 cm的轮子上有一长为6 cm的弦，p为弦的中点，轮子以每秒弧度的角速度旋转，求经过秒钟后，点p转过的弧长.解析：p到圆心o的距离po=4(cm),即为点p所在新圆的半径. 又点p转过的角的弧度数为=55=25，所以弧长为op=254=100(cm).7.用弧度制表示下列终边落在阴影内部分的角的集合(图1-1-3)：图1-1-3解：(1)按逆时针方向，在区间-，0上与终边相同的角是-，故所求集合为s=|-+2k+2k，kz；(2)s=|+k+k，kz；(3)s=|2k+2k或+2k(2k+1)，kz.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.角化为+2k(kz，02)的形式是( )a.5+ b.4+c.6- d.3+解析：=+22=4+.答案：b2.已知=9 rad，=10 rad，下面关于和的说法中正确的是( )a.都是第一象限角b.都是第二象限角c.分别是第二象限和第三象限角d.分别是第三象限和第四象限角解析：由1 rad5718，故571 rad58.所以5139 rad522，即360+1539 rad360+162.因此9 rad是第二象限角.同理,57010 rad580，360+21010 rad360+220.因此10 rad是第三象限角.答案：c3.下列各式不正确的是( )a.终边在x轴上角的集合是|=k，kzb.终边在y轴上角的集合是|=+k，kzc.终边在坐标轴上角的集合是|=k,kzd.终边在直线y=x上角的集合是|=+2k，kz解析：终边在直线y=x上的角包括终边在第一象限和第三象限两部分，所以正确表示为|=+k，kz.答案：d4.在半径为1的单位圆中，一条弦ab的长度为，则弦ab所对圆心角是( )a.= b. c.= d.=120解析：sin=，所以=,=.答案：c5.若角的终边与的终边相同，在0，2内哪些角的终边与角的终边相同？解：=+2k,kz,=+,kz.在0，2内与终边相同的角有3个：,.6.已知扇形aob的圆心角为120，半径为6，求此扇形面积和它所含弓形面积.解：设扇形面积为s扇，所含弓形面积为s弓，半径为r，圆心角为，弧长为l.因为120=，所以有l=r=6=4.则s扇=lr=46=12.所含三角形面积为6sin606cos602=.所以s弓=12-.7.已知两角的和为1弧度，且两角的差为1,试求这两个角各是多少弧度?解：设两个角的弧度数分别为x、y，因为1= rad，依题意得解之，得即所求角的弧度数分别为+、-.8.已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.解：l+2r=30，s=lr=(30-2r)r=-r2+15r=-(r-)2+.当r=时，扇形有最大面积.此时，l=30-2r=15，=2.答：当扇形半径为,圆心角为2时，扇形有最大面积.9.如图1-1-4，已知圆上一点a(1，0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过(0)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到与最初位置重合的位置，求角的弧度数.图1-1-4解：因为0，可得022.又因为2在第三象限，所以2.由14=2k(kz)，可得2=(kz)，所以，即k.所以k=4或5，即=或=.答：角的弧度数是或.快乐时光同理可证 爸爸：“小明，考你一道题，树上有两只鸟，