高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角问题导学案 新人教A版必修4.doc

1.1.1任意角问题导学一、角的概念的推广活动与探究1下列命题：第一象限角是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；三角形内角是第一、第二象限的角；向左转体1周形成的角为360.其中是真命题的为_(把正确命题的序号都写上)迁移与应用下列命题正确的是()a330与330都是第四象限角b45角是按顺时针方向旋转形成的c钝角都是第二象限角d小于90的角都是锐角正确理解正角、负角和零角的概念，由定义可知，关键是看终边的旋转方向是逆时针、顺时针还是没有转动，要正确理解象限角的概念二、终边相同的角的问题活动与探究2已知角2 012.(1)把改写成k360(kz,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且360720.迁移与应用写出与15角终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式1 080720的元素.在给定范围内确定角的问题，有两种处理思路：一种思路是不解不等式，根据条件kz，采用观察和特殊值检验的方法求出k的值，求解时需注意不要漏解；另一种思路是解不等式，然后再根据kz求出k的值三、区间角的表示活动与探究3若是第三象限角，判断2，和180是第几象限角迁移与应用如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角1写区间角的集合时应严格按照写区间角的三个步骤进行，注意集合表述的严谨性，应特别检查所写集合能否包含问题所要表达的全部角2区间角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始、终止边界对应的0到360范围内的角，写出最简区间x|x；(3)再加上起始、终止边界对应角，出现的k倍的周期，即得区间角的集合当堂检测1下列叙述正确的是()a第一或第二象限的角都可作为三角形的内角b始边相同而终边不同的角一定不相等c第四象限角一定是负角d钝角比第三象限角小2若角与的终边相同，则角的终边()a在x轴的非负半轴上b在x轴的非正半轴上c在y轴的非正半轴上d在y轴的非负半轴上3与405角终边相同的角是()ak36045，kzbk360405，kzck36045，kzdk18045，kz4若集合mx|xk9045，kz，nx|xk4590，kz，则m_n(填“”或“”)5在0360范围内：与1 000角终边相同的最小正角是_，是第_象限角提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1一条射线端点旋转预习交流1提示：角的概念推广后，角度的范围不再限于0360，它应包括任意大小的正角、负角和零角3第几象限4k360，kz整数个周角预习交流2提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍；相等的角，终边相同5|k360k36090，kz|k36090k360180，kz|k360180k360270，kz|k360270k360360，kz6x|xk360，kzx|xk360180，kzx|xk180，kzx|xk36090，kzx|xk360270，kzx|xk36090，kzx|xk18090，kz课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解析：390是第一象限角，可它不是锐角，所以不正确；锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确；330是第一象限角，但它是负角，所以不正确；120角是第二象限角，390角是第一象限角，显然390120，所以不正确；480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；90角可作三角形内角，但它既不是第一象限角，也不是第二象限角，所以不正确；向左转体为逆时针旋转，所以转体1周形成的角为360，所以正确迁移与应用c解析：对于a，330是第一象限角，故a排除；对于b,45角是正角，按逆时针旋转形成的，故排除b；对于d，60角是小于90的角，但它不是锐角，故排除d综上，此题应选c活动与探究2思路分析：确定的值，求出所在的象限；列出关于k的不等式，求出k的取值，得到角的大小解：(1)用2 012除以360商为5，余数为212k55360212(212)为第三象限角(2)与2 012终边相同的角为k3602 012(kz)，令360k3602 012720(kz)，解得k(kz)，k6，5，4将k的值代入k3602 012中，得角的值为148，212，572迁移与应用解：与15角终边相同的角的集合为|15k360，kz由1 08015k360720，得到1 095k360705又kz，k可取3，2，1,0,1相应的的值分别为1 065，705，345，15，375满足条件的角的度数有1 065，705，345，15，375活动与探究3思路分析：将第三象限的角表示为180k360270k360(kz)，从而可以分别得出2，和180的角的表示形式，再根据象限角的定义来作出判断解：是第三象限角，180k360270k360(kz)，(1)3602k36025402k360(kz)，即(2k1)3602180(2k1)360(kz)，则2是第一、二象限角，或终边在y轴的非负半轴上的角(2)60k12090k120(kz)，当k3m(mz)时，为第一象限角；当k3m1(mz)时，为第三象限角；当k3m2(mz)时，为第四象限角所以为第一或第三或第四象限角(3)270k360180k360(kz)，则90k360180k360(kz)所以180是第四象限角迁移与应用解：在图(1)中，0360范围内的终边落在指定区域的角满足45210，故满足条件的角的集合为|45k360210k360，kz在图(2)中，0360范围内的终边落在指定区域的角满足045或315360，转化为180180范围内，终边落在指定区域的角满足4545，故满足条件的角的集合为|45k36045k360，kz【当堂检测】1b解析：330角是第一象限角，但不能作为三角形的内角，故a错；280角是第四象限角，它是正角，故c错；100角是第三象限角，它比钝角小，故d错2a解析：由已知可得k360(kz)，k360(kz)，的终边在x轴的非负半轴上3c解析：40536045，是与45角终边相同的角，即与40