高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制教案 新人教A版必修4(2).doc_第1页
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文档简介

1.1.2弧度制1.知识与技能(1)理解弧度的意义.(2)了解角的集合与实数集r之间可建立起一一对应的关系.(3)熟记特殊角的弧度数.2.过程与方法能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题.3.情感、态度与价值观(1)通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神.(2)通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.重点:弧度的概念,弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.难点:“角度制”与“弧度制”的区别与联系.1.一条铁路在转弯处成圆弧形,圆弧的半径为2 km,一列火车用每小时30 km的速度通过,求火车10 s转过的弧度数.解:圆弧半径为r=2 km=2 000 m,速度v=30 km/h=253 m/s,10 s走过的弧长为2503 m,火车10 s转过的弧度数|=lr=25032 000=124.2.如图,动点p,q从点a(4,0)出发,沿圆周运动,点p按逆时针方向每秒钟转3弧度,点q按顺时针方向每秒钟转6弧度,求p,q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及p,q点各自走过的弧长.解:设p,q第一次相遇时所用的时间是t s,则t3+t-6=2,所以t=4,即p,q第一次相遇时所用的时间为4 s.如图,设第一次相遇点为c,第一次相遇时已运动到终边在34=43的位置,则xc=-412=-2,yc=-42-22=-23,所以点c的坐标为(-2,-23
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