高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（2）课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

任意角的三角函数(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()a.正弦线pm，正切线atb.正弦线mp，正切线atc.正弦线mp，正切线atd.正弦线pm，正切线at【解析】选c.根据单位圆中的三角函数线可知c正确.2.已知角的正弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角的终边在()a.y轴的正半轴上b.y轴的负半轴上c.x轴上d.y轴上【解析】选d.由题意可知，sin=1，故角的终边在y轴上.3.(2014深圳高一检测)有三个结论：6与56的正弦线相等；3与43的正切线相等；4与54的余弦线相等.其中正确的个数为()a.1b.2c.3d.0【解析】选b.根据三角函数线定义可知，6与56的正弦线相等，3与43的正切线相等，4与54的余弦线相反.4.利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()a.sin1sin1.2sin1.5b.sin1sin1.5sin1.2c.sin1.5sin1.2sin1d.sin1.2sin1sin1.5【解析】选c.因为1，1.2，1.5均在0,2内，正弦线在0,2内随的增大而逐渐增大，所以sin1.5sin1.2sin1.5.设a=sin(-1)，b=cos(-1)，c=tan(-1)，则有()a.abcb.bacc.cabd.ac0，c=tan(-1)a=sin(-1)0，即cacosx成立的x的取值范围是()a.4,2,54b.4,c.4,54d.4,54,32【解析】选c.如图所示，在直角坐标系xoy中，作第一、三象限的角平分线，由阴影部分可知，c正确.二、填空题(每小题4分，共12分)7.角(02)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为.【解析】由题意知，角的终边应在第一、三象限的角平分线上.又因为0nq，故sinsin；cos=om，cos=on，omon，故cosab，所以tantan.答案：(1)(2)9.已知(0，4)，且sin=12，则的值为.【解析】作出满足sin=12的角的终边，如图：直线y=12交单位圆于a，b两点，则终边在oa，ob上的角的集合为=6+2k或=56+2k，kz.又(0，4)，所以=6或56或136或176.答案：6，56，136，176三、解答题(每小题10分，共20分)10.利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围.(1)sin32.(2)-12cos32.【解析】(1)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即|2k+32k+23,kz.(2)图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即2k-232k-6或2k+60,tan0,所以sincos,tan0.结合单位圆(如图所示)中三角函数线及02.可知42或54.【拓展延伸】要准确应用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式须熟记以下几种情形一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列四个结论中：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和+有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.单位圆中，6与56有相同的正弦线，但656，错；=2时，+=32，2与32都不存在正切线，错，与正确.2.已知mp，om，at分别为60角的正弦线、余弦线和正切线，则下列结论一定成立的是()a.mpomatb.ommpatc.atommpd.omatmp【解析】选b.mp=sin60=32，om=cos60=12，at=tan60=3.故选b.3.若是三角形的内角，且sin+cos=23，则这个三角形是()a.等边三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.钝角三角形【解析】选d.当0sin，那么下列结论成立的是()a.若，是第一象限角，则coscosb.若，是第二象限角，则tantanc.若，是第三象限角，则coscosd.若，是第四象限角，则tantan【解析】选d.如图(1)，的终边分别为op，oq，sin=mpnq=sin，此时omon，所以cosnq，即sinsin，所以acab，即tannq，即sinsin，所以omon，即cos1成立的角的取值范围为.【解析】由于tan4和tan54都等于1，利用三角函数的正切线(如图)可知，角的终边在图中阴影部分，故角的取值范围2k+42k+2或2k+542k+32，kz=k+4k+2，kz.答案：k+4k+2,kz6.已知2,，则sin2，cos2，tan2从小到大依次为.【解题指南】先确定2的范围，然后利用三角函数线，即可确定sin2，cos2，tan2从小到大的顺序.【解析】因为2,，所以24,2，如图，单位圆中的三角函数线，cos2=om，sin2=mp，tan2=at，所以cos2sin2tan2.答案：cos2sin20.(2)2sinx-20,2cosx1.【解析】(1)要使3tan+30，即tan-33.由正切线知k-622,cosx12.区域()为sinx22，区域()为cosx12.区域()与()公共部分为不等式组的解，即不等式组的解集为2k+3,2k+34，kz.【拓展延伸】求解三角不等式的关键熟悉角的正弦线、余弦线、正切线是解决此类问题的关键，可借助图形的直观性来帮助分析问题.8.求证：当0,2时，sintan.【证明】如图，设角的终边与单位圆相交于点p，单位圆与x轴正半轴的交点为a，过点a作圆的切线交op的延长线于t，过p作pmoa于m，连接ap，则：在rtpom中，sin=mp；在rtaot中，tan=at；又根据弧度制的定义，有ap=op=，易知spoas扇形poasaot，即12oamp12apoa12oaat，即sintan.【变