高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数（第1课时）课堂探究学案 新人教A版必修4.doc

1.2 任意角的三角函数（第1课时）课堂探究探究一任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点p的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：第一步，取点，在角的终边上任取一点p(x，y)，(p与原点不重合)；第二步，计算r：r|op|；第三步，求值：由sin ，cos ，tan (x0)求值在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用【典型例题1】 (1)已知角的终边与单位圆的交点为(y0)，则sin tan _.(2)已知角的终边上一点坐标为(3，a)，且为第二象限角，cos ，则sin _.思路分析：(1)利用单位圆求y，再利用定义求值(2)先由cos 和位置条件求出a，再得sin 的值解析：(1)点p在单位圆上，2y21.y2.又y0.又cos ，解得a4.sin .答案：(1)(2) 探究二三角函数值在各象限的符号判断给定角的三角函数值正负的步骤：(1)先确定的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断【典型例题2】 若sin cos 0，则的终边在()a第一、二象限 b第一、三象限c第一、四象限 d第二、四象限解析：sin cos 0，或当sin 0，cos 0时，的终边在第一象限；当sin 0，cos 0时，的终边在第三象限综上，的终边在第一或第三象限答案：b【典型例题3】 判断下列各式的符号：(1)tan 120sin 269；(2)cos 4tan.解：(1)120是第二象限角，tan 1200.269是第三象限角，sin 2690.(2)4，4弧度角是第三象限角，cos 40.cos 4tan0.探究三 诱导公式一的应用解答此类题目的方法是先把已知角借助于终边相同的角化归到0,2)之间，然后利用诱导公式一化简求值若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值在问题的解答过程中重在体现数学上的化归(转化)思想【典型例题4】 求下列各式的值：(1)a2sin(1 350)b2tan 405(ab)2tan 7652abcos(1 080)；(2)sincostan.解：(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)(ab)2tan(236045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 45(ab)2tan 452abcos 0a2b2(ab)22ab0.(2)原式sincostansin cos tan 11.探究四易错辨析易错点：当角的终边在一条直线上，求角的三角函数值时，考虑不全面而丢解【典型例题5】 已知角的终边在直线yx上，求sin cos 的值错解：在直线yx上任取一点p(1，)，即x1，y，则r2，由三角函数的定义得sin ，cos .sin cos .错因分析：角的终边在一条直线上，直线相当于从原点出发的两条射线，在解题时要注意讨论正解：角的终边在直线yx上，角为第二象限或第四象限的角当为第二象限角时，在终边上任取一点p1(1，)，则|op1|r2，由三角函数定义得sin ，cos ，sin cos .当为第四象限角时，在终边上任取一点p2(1，)，则|op2|r2，由三角函数定义得sin ，cos ，sin cos .综上所述：sin cos .点评(1)已知角的终边位