高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数达标训练 新人教A版必修4.doc

1.2 任意角的三角函数更上一层楼基础巩固1.已知角的正切线是单位长度的有向线段，那么角的终边( )a.在x轴上 b.在y轴上c.在直线y=x上 d.在直线y=x或y=-x上答案：d2.若sincos0，则在( )a.第一、二象限 b.第一、三象限c.第一、四象限 d.第二、四象限思路分析：由sincos0，可知若sin0且cos0，则角的终边位于第一象限；若sin0且cos0，则角的终边位于第三象限.综上可知角的终边位于第一或第三象限.答案：b3.设a=sin(-1)，b=cos(-1)，c=tan(-1)，则有( )a.abc b.bac c.cab d.acb思路分析：作出角=-1 rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b=cos(-1)=om0，c=tan(-1)a=sin(-1)0，即cab.答案：c4.若为第一象限角，那么sin2,cos2,sin,cos中必定为正值的有( )a.0个 b.1个 c.2个 d.3个思路分析：2k2k+,kz,4k24k+,kk+,kz.2的终边位于一、二象限或y轴的正半轴上，的终边位于一、三象限，显然只有sin20成立.答案：b5.若角的终边过点p(3cos，-4cos)(为第二象限角)，则sin=_.思路分析：因为x=3cos，y=-4cos，所以 (为第二象限角)，.答案：6.若tan=-2，则sin2-sincos+2=_.思路分析:因为tan=-2，所以y=-2x，r2=x2+y2=5x2.sin2-sincos+2=.答案：综合应用7.求值:x2sin(-1 350)+y2tan405-(x-y)2cot765-2xycos(-1 080).解：原式=x2sin(90-4360)+y2tan(45+360)-(x-y)2cot(45+2360)-2xycos(0-3360)=x2sin90+y2tan45-(x-y)2cot45-2xycos0=x2+y2-(x-y)2-2xy=0.8.利用单位圆证明:若(0，)，则有sintan.证明:如图，设角的终边与单位圆交于点p，单位圆与x轴的正半轴的交点为a，过a点作圆的切线交op的延长线于点t，连结ap，则sin=mp，tan=at.在aop中，=op=.由图易得spoas扇形poasaot，即oampoaoaat.所以mpat，即sintan.9.已知点p的坐标x、y满足你能确定点p的轨迹方程吗？思路分析：要求点p的轨迹方程，就是要确定x、y之间的函数关系式，只要将已知方程中的参数消去，根据同角三角函数的基本关系式可得结论.解：由x2=9sin2，sin2=. 由y2=9cos2，cos2=. 将代入sin2+cos2=1中可得.x、y满足x2+y2=9.点p的轨迹方程为x2+y2=9.回顾展望10.(经典回放)已知长方形的四个顶点a(0，0)、b(2，0)、c(2，1)、d(0，1)，一质点从ab的中点p0，沿与ab夹角为的方向射到bc上的点p1后，依次反射到cd、da和ab上的点p2、p3和p4(入射角等于反射角).设p4的坐标为(x4,0)，若1x42，则tan的取值范围是( )a.(,1) b.(,)c.(,) d.(,)思路分析：如图，根据反射定律，可知p1p0b=p1p2c=p3p2d=p3p4a=,可将ap4表示为关于tan的函数，然后利用条件1ap42求解.由反射定律：入射角等于反射角(1=2)，有p1p0b=p1p2c，从而p1p2c=.同理,p3p2d=p3p4a=.因为p0b=1,=tan,所以bp1=tan.所以p1c=1-tan.因为=tan,所以.所以dp2=.因为=tan,p3d=3tan-1,所以ap3=1-(3tan-1)=2-3tan.因为=tan，所以ap4=.所以x4=.因为1x42，所以，.所以.答案：c11.证明sin20.思路分析：本题初看之下，觉得无从下手，但如