高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课后习题 新人教A版必修4.doc

1.2.2同角三角函数的基本关系一、a组1.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()a.14b.12c.1d.32解析:原式=sin2+cos2(sin2+cos2)=sin2+cos2=1.答案:c2.(2016山东淄博实验中学检测)已知tan =2,则sin2-sin cos 的值是()a.25b.-25c.-2d.2解析:sin2-sin cos =sin2-sincossin2+cos2=tan2-tantan2+1=4-24+1=25.答案:a3.(2016吉林长春十一中高一期中)(1+tan215)cos215的值等于()a.1-32b.1c.-12d.12解析:(1+tan215)cos215=1+sin215cos215cos215=cos215+sin215=1.答案:b4.已知是第四象限角,tan =-512,则sin =()a.15b.-15c.513d.-513解析:是第四象限角,sin 0.由tan =-512,得sincos=-512,cos =-125sin .由sin2+cos2=1,得sin2+-125sin2=1,16925sin2=1,sin =513.sin 0,sin =-513.答案:d5.若角的终边落在直线x+y=0上,则sin1-sin2+1-cos2cos的值为()a.2b.-2c.0d.2或-2解析:由题知,为第二或第四象限角,原式=sin|cos|+|sin|cos.当为第二象限角时,原式=-sincos+sincos=0.当为第四象限角时,原式=sincos-sincos=0.综上,原式=0.答案:c6.在abc中,cos a=13,则tan a=.解析:在abc中,可得0a.cos a=13,sin a=1-cos2a=1-132=223.tan a=sinacosa=22.答案:227.已知sin =2m,cos =m+1,则m=.解析:sin2+cos2=1,(2m)2+(m+1)2=4m2+m2+2m+1=1,m=0或m=-25.答案:0或-258.(2016江苏南京溧水中学月考)若tan2x-sin2x=165,则tan2xsin2x=.解析:tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=165.答案:1659.若322,化简:1-cos1+cos+1+cos1-cos.解:322,sin 0.原式=(1-cos)2(1+cos)(1-cos)+(1+cos)2(1-cos)(1+cos)=(1-cos)2sin2+(1+cos)2sin2=|1-cos|sin|+|1+cos|sin|=-1-cossin-1+cossin=-2sin.10.求证:(1)sin4-cos4=2sin2-1;(2)sin (1+tan )+cos 1+1tan=1sin+1cos.证明:(1)左边=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=右边,原式成立.(2)左边=sin 1+sincos+cos 1+cossin=sin +sin2cos+cos +cos2sin=sin+cos2sin+cos+sin2cos=sin2+cos2sin+sin2+cos2cos=1sin+1cos=右边.原式成立.二、b组1.锐角满足sin cos =14,则tan 的值为()a.2-3b.3c.23d.2+3解析:将sin cos 看作分母是1的分式,则sin cos =sincos1=sincossin2+cos2,分子、分母同时除以cos2(cos 0),得tan1+tan2=14,化成整式方程为tan2-4tan +1=0,解得tan =23,符合要求,故选c.答案:c2.化简11+tan2160的结果为()a.-cos 160b.cos 160c.1cos160d.1-cos160解析:原式=11+sin2160cos2160=1cos2160+sin2160cos2160=11cos2160=cos2160=|cos 160|=-cos 160,故选a.答案:a3.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+5,其中2,则tan 的值为()a.-512b.512c.-512或-34d.与m的值有关解析:sin2+cos2=1,m-3m+52+4-2mm+52=1,解得m=0或m=8.2,sin 0,cos 0.当m=0时,sin =-35,cos =45,不符合题意;当m=8时,sin =513,cos =-1213,tan =-512,故选a.答案:a4.已知cos+4=13,02,则sin+4=.解析:sin2+4+cos2+4=1,sin2+4=1-19=89.02,4+434.sin+4=223.答案:2235.导学号08720014若02,则1-2sin2cos2+1+2sin2cos2的化简结果是.解析:由02,得024,所以0sin2cos2.故原式=sin2-cos22+sin2+cos22=cos2-sin2+sin2+cos2=2cos2.答案:2cos26.(2016江苏南京溧水中学月考)若(,2),且sin +cos =24.(1)求cos2-cos4的值;(2)求sin -cos 的值.解:(1)因为sin +cos =24,所以(sin +cos )2=242,即1+2sin cos =18,所以sin cos =-716.所以cos2-cos4=cos2(1-cos2)=cos2sin2=(sin cos )2=-7162=49256.(2)(sin -cos )2=1-2sin cos =1-2-716=158,由(1)知sin cos =-7160,又(,2),所以32,2.所以sin 0,所以sin -cos 0,所以sin -cos =-304.7.导学号08720015已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sin 和cos .求:(1)sin1-1tan+cos1-tan的值;(2)m的值.解:因为已知方程有两根,所以sin+cos=3+12, sincos=m2,=4+23-8m0.(1)sin1-1tan+co