高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象导学案 新人教A版必修4.doc

14.1正弦函数、余弦函数的图象1了解利用正弦线作正弦函数图象的方法2掌握正、余弦函数的图象，知道它们之间的关系3会用“五点法”画正、余弦函数的图象1正、余弦函数图象的画法(1)几何法：利用正弦线画函数ysin x，x0,2的图象，是把角x的_向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数ysin x，x0,2的图象ysin x，x0,2的图象向_、_平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xr的图象(2)五点法：用“五点法”作函数ysin x，x0,2的图象的步骤是：列表：x02ysin x01010描点：在平面直角坐标系中描出五点：(0,0)，_，(，0)，(2，0)用_顺次连接这五个点，得正弦曲线在0,2上的简图“五点法”只是画出ysin x和ycos x在0,2上的图象若xr，可先作出正弦函数、余弦函数在0,2上的图象，然后通过左、右平移可得到ysin x和ycos x的图象【做一做11】 用五点法画ysin x，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()a. b. c(，0) d(2，0)【做一做12】 用五点法画ycos x，x0,2的图象时，这五个点的纵坐标的和等于()a1 b0 c1 d22正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数ysin x，xr和余弦函数ycos x，xr的图象分别叫做_曲线和_曲线(2)图象：如图所示将ysin x，xr的图象向左平移个单位得ycos x，xr的图象，因此ysin x，xr与ycos x，xr的图象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同【做一做21】 下列各点中，不在ysin x图象上的是()a(0,0) b.c. d(，1)【做一做22】 x轴与函数ycos x的图象的交点个数是()a0 b1 c2 d无数个答案：1(1)正弦线左右(2)光滑的曲线【做一做11】 a【做一做12】 c10(1)011.2(1)正弦余弦【做一做21】 d【做一做22】 d“五点法”画正弦函数和余弦函数的图象剖析：画正弦函数ysin x，x0,2的图象，有五个关键点，它们是(0,0)，(，0)，(2，0)，因此描出这五点后，正弦函数ysin x，x0,2图象的形状基本上就确定了在连线时，光滑的曲线经过最高点或最低点的连线要保持近似“圆弧”形状，经过位于x轴上的点时要改变“圆弧的圆心位置”用“五点法”画余弦函数ycos x的图象时也是一样题型一 画三角函数的图象【例1】 画函数ysin x，x0,2的简图分析：用“五点法”画图反思：用“五点法”画函数yasin xb(a0)或yacos xb(a0)在0,2的简图的步骤：列表：x02sin x或cos xy描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，(，y3)，(2，y5)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来题型二 正、余弦曲线的应用【例2】 判断方程x2cos x0的根的个数分析：构造函数f(x)x2和g(x)cos x，转化为判断函数f(x)和g(x)的图象交点个数反思：关于方程根的个数问题，往往是运用数形结合构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决答案：【例1】 解：步骤：列表：x02sin x01010sin x01010描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0,0)，(，0)，(2，0)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，得函数ysin x，x0,2的简图，如图所示【例2】 解：设f(x)x2，g(x)cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2cos x0有两个根1函数ysinx，x的简图是()2方程xsin x0的根有()a0个 b1个 c2个 d无数个3用“五点法”画y1cos x，x0,2的图象时，五个关键点的坐标是_4函数ysin x2|sin x|，x0,2的图象与直线y的交点的个数为_5用“五点法”画出函数y1cos x(0x2)的简图答案：1d用特殊点来验证x0时，ysin 00，排除选项a、c；又x时，y1，排除选项b.2b设f(x)x，g(x)sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程xsin x0仅有一个根3(0,0)，(，2)，(2