高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象互动课堂学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象互动课堂疏导引导1.正弦函数的图象(1)用单位圆中的正弦线,作出函数y=sinx在x0,2上的图象,步骤如下:在x轴上任取一点o1,以o1为圆心作单位圆;从这个圆与x轴交点a起把圆分成12等份;过圆上各点作x轴的垂线,可得对应于0, ,2的正弦线;相应地,再把x轴上从原点o开始,把02这段分成12等份;把角的正弦线平移,使正弦线的起点与x轴上对应的点重合;用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来即得,如图1-4-1.图1-4-1(2)正弦函数y=sinx,xr的图象正弦曲线.因为sin(x+k2)=sinx,kz,所以正弦函数y=sinx在x-2,0,x2,4,x4,6,时的图象与x0,2的形状完全一样,只是位置不同,因此我们把y=sinx在x0,2的图象沿x轴平移2,4,就可得到y=sinx,xr的图象,如图1-4-2.图1-4-22.作正弦函数简图的方法五点法观察正弦函数的图象,可以看出(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0)这五点在确定图象形状时起着关键作用.这五点描出后,正弦函数y=sinx,x0,2的图象的形状就基本上确定了.在精确度要求不高的情况下,我们常用“五点法”作y=sinx在0,2上的近似曲线.3.余弦函数的图象 把正弦曲线向左平移个单位就可以得到余弦函数的图象,余弦函数y=cosx的图象叫做余弦曲线.如图1-4-3.图1-4-3从上图可以看出,余弦曲线上有五个点起关键作用,这五个点是:(0,1),( ,0),(,-1),( ,0),(2,1).活学巧用1.作函数y=tanxcosx的图象.解析:首先将函数的解析式变形,化为最简形式,然后作函数的图象.当cosx0,即x+k(kz)时,有y=tanxcosx=sinx,即y=sinx(x+k,kz).其图象如图1-4-4.图1-4-4点评:函数y=tanxcosx的图象是y=sinx(x+k,kz)的图象,因此作出y=sinx的图象后,要把x=+k(kz)的这些点去掉.2.作函数y=的图象.解析:同第2题,首先将y=变形,然后作图.y=化为y=|sinx|,即y=kz.其图象如图1-4-5.图1-4-53.用“五点法”画函数y=-1+sinx，x0,2的简图.画法一:按五个关键点列表.x02sinx010-10-1+sinx-10-1-2-1利用正弦函数的性质描点画图,如图1-4-6.图1-4-6画法二:可先用“五点法”画y=sinx,x0,2的图象（如图中的虚线图），再将其向下平移1个单位也得到y=-1+sinx,x0,2的图象.4.用五点法画出函数y=-cosx,x0,2的图象.解析:画法一:按五个点列表.x02cosx10-101-cos
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