高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制（第2课时）课堂探究学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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1.1 任意角和弧度制（第2课时）课堂探究探究一弧度制的概念角度制和弧度制的比较：(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制(2)1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指圆周角的的角，大小显然不同(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写【典型例题1】 下列各种说法中，错误的是()a“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b1的角是周角的，1 rad的角是周角的c根据弧度的定义，180的角一定等于 rad的角d利用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径长短有关解析：a，b，c正确，d中角的大小只与弧长与半径的比值有关，与圆半径无关答案：d探究二角度制与弧度制的转化角度制与弧度制互化的关键与方法(1)关键：抓住互化公式 rad180是关键(2)方法：度数弧度数；弧度数度数(3)角度化为弧度时，其结果写成的形式，没特殊要求不必化成小数【典型例题2】 (1)405化为弧度是_；(2) 化为角度数是_；(3)已知1 480，则在0,2)内与终边相同的角为_解析：(1)405405；(2) 660；(3)1 4805360320，在0，360)内与终边相同的角为320，而320.在0,2)内与终边相同的角为.答案：(1)(2)660(3) 探究三扇形的弧长与面积的计算1扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积s，弧长l，圆心角，半径r，已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得)2在研究有关扇形的相关量的最值时，往往转化为二次函数的最值问题【典型例题3】 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为_解析：slr，l|r，s|r2，由已知得r2，解得r2.答案：2【典型例题4】 已知一扇形的周长为8 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积思路分析：先用半径r表示弧长，再根据公式slr建立s与r之间的函数关系，利用二次函数求最大值解：设扇形的半径为r，弧长为l，则2rl8，l82r，slr (82r)rr24r(r2)24.0r4，当r2 cm时，smax4 cm2.此时l4 cm，2 rad，当半径长为2 cm，圆心角为2 rad时，扇形的面积最大为4 cm2.探究四易错辨析易错点：对含有k形式的角理解不到位【典型例题5】 已知2k2k，2k2k，其中kz，求的取值范围错解：由已知两式左右分别相加，可得4k4k，kz.错因分析：错解错误的原因是对终边相同的区间角理解不到位，误以为两式中的k表示相同的整数由于两式所表示的角是k分别取整数值时所对应的无数个区间角的并集，故两式中的k不一定相等，可用k1，k2替换加以区别，然后利用不等式的性质进行求解正解：2k1
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