高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质成长训练 新人教A版必修4.doc

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质主动成长夯基达标1.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以为周期的偶函数的是( )a.y=|sinx| b.y=|sin2x| c.y=|cosx| d.y=cos2x解析:结合图象进行判断.答案:a2.若函数f(x)=3sin(x+)对任意实数x都有f(+x)=f(-x),则f()等于( )a.0 b.3 c.-3 d.3或-3解析:由f(+x)=f(-x)得x=为函数的对称轴,所以y=f(x)在对称轴处取得最大值或最小值.答案:d3.函数y=-xcosx的部分图象是( )图1-4-9解析:从y=-xcosx的性质考虑.f(-x)=xcos(-x)=xcosx=-f(x).y=-xcosx为奇函数.排除a,c.当x0,但x0时,cosx0,-xcosx0.图象应在x轴下方.故选d.答案:d4.给定函数y=xsinx;y=1+sin2x;y=cos(sinx)中,偶函数的个数是( )a.3 b.2 c.1 d.0解析:f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)为偶函数;f(-x)=1+sin2(-x)=1+sin2x=f(x)为偶函数;f(-x)=cossin(-x)=cos(-sinx)=cos(sinx)为偶函数,三个都为偶函数,故选a.答案:a5.函数y=(xr)的最大值是( )a. b. c.3 d.5解析:y=.-1cosx1,-1-cosx1.又12-cosx3,1.4,得-1+3,即最大值是3.答案:c6.关于函数f(x)=4sin(2x+)(xr)有下列命题:f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必定是的整数倍;y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-);y=f(x)的图象关于点(-,0)对称.其中正确命题的序号是_.解析:由f(x)=0有2x+=k(kz),令k=0得x1=-.令k=1得x2=-.x1-x2=-.故不正确.利用诱导公式知正确,f(x)=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(-2x+)=4cos(2x-).令2x+=k(kz),得2x=k- (kz).x=-(kz).令k=0得x=-,y=f(x)的图象关于点(-,0)对称.答案:7.若函数y=acosx+b(a、b是常数)的最大值是1,最小值是-7,求函数y=3+absinx的最值.解:-1cosx1,当a0时,b-aya+b,当a0时,a+byb-a,当a=4,b=-3时,y=3-12sinx.ymax=15,ymin=-9.当a=-4,b=-3时,y=3+12sinx.ymax=15,ymin=-9.8.已知f(x)是定义在r上的函数,且f(x+2)=.(1)试证f(x)是周期函数且8为一个周期;(2)若f(3)=-1,求f(2 003)的值.(1)证明:f(x+2+2)=即f(x+4)=.f(x+4+4)=-,即f(x+8)=f(x).f(x)是周期函数且8为一个周期.(2)解:f(2 003)=f(3+2508)=f(3)=-1.9.(2005全国高考)设函数f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求;(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间0,上的图象.图1-4-10解:(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin(2+)=1.+=k+,kz.-0,=.(2)由(1)知=,因此y=sin(2x-).由题意,得其单调增区间为2k-2x2k+,kz.函数y=sin(2x)的单调增区间为k+,k+,kz.(3)由y=sin(2x)知x0y-1010-故函数y=f(x)在区间0,上的图象是走近高考10.(2006辽宁高考)函数y=sin(x+3)的最小正周期是( )a. b. c.2 d.4解析:t=4.答案:d11.(2006湖南高考)设点p是函数f(x)=sinx的图象c的一个对称中心,若点p到图象c的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是( )a.2 b. c. d. 解析:t=4=.答案:b12.(2006北京高考)函数y=1+cosx的图象( )a.关于x轴对称 b.关于y轴对称c.关于原点对称 d.关于直线x=对称解析:函数y=1+cosx的图象可由y=cosx的图象向上平移一个单位得到,其图象关于y轴对称.答案:b13.(2006安徽高考,8)设a0,对于函数f(x)=(0x),下列结论正确