湖北省四校2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）解答.pdf

1 2018 2019 学年上学期高二期中考试 数学 文科 参考答案 一 选择题 1 5 BCBDD 6 10 AACBC 11 12 DA 二 填空题 13 16 14 0 或 1 15 02 22 yxyx 16 3 3 三 解答题 17 解 1 当直线l过原点时 方程为xy 2 3 即023 yx 2 分 当直线l不过原点时 设直线方程为1 a y a x 3 分 把点 2 3 代入得5 a 故05 yxl 综上 l的一般方程为023 yx或05 yx 5 分 2 由已知得 线段AB的中点 1 0D 1 AB k 6 分 AB 的中垂线CD的方程为1 xy 7 分 联立0143 yx得 4 5 C 8 分 581425 22 2 r 9 分 圆 5845 22 yxC 10 分 18 解 1 5 3 4 5432 x 4 4 6532 y 1 分 4 1i iiy x 2 2 3 3 4 5 5 6 63 2 分 4 1 22222 545432 i i x 3 分 b 2 5 3454 45 3463 1 4 4 分 a 4 1 4 3 5 0 9 5 分 线性回归方程为 y 1 4x 0 9 6 分 2 由 1 可知 资金投入每增加 1 万元 获得利润预计增加 1 4 千元 9 分 2 当x 10 时 y 1 4 10 0 9 13 1 千元 11 分 当投入资金 10 万元 获得利润的估计值为 13 1 千元 12 分 19 解 1 由已知得 3 2 1 P 3 2 1 Q 所有的有序数对有 1 1 2 1 3 1 1 2 2 2 3 2 1 3 2 3 3 39 个 2 分 要使0 xf有实根 则需满足 2 40ba 可得满足条件的有序数对有 2 1 3 1 3 23 个 4 分 由古典概型概率公式可得所求概率为 31 93 P 故方程0 xf有实根的概率为 1 3 6 分 2 要使 yf x 单调递减 则需满足0 a且1 2 a b 7 分 由题意得所有的基本事件构成的平面区域为 31 40 baba 其面积 为S 2 4 8 8 分 设 函数 yf x 在区间 1 上是减函数 为事件 A 则事件 A 包含的基本事件构成的平面区域为 2 0 baabaA 其面积 为 A S 113 2 222 2 10 分 由几何概型概率公式可得 1 4 A S P S 故函数 yf x 在区间 1 上是减函数的概率为 4 1 12 分 20 解 1 设这 50 名男生身高的中位数为 0 x 因为第 1 组 160 164 的频率为 0 20 第 2 组 164 168 的频率为 0 28 所以 0 x 168 172 且 0 1680 080 500 200 28x 2 分 解得 0 168 25x 所以 这 50 名男生身高的中位数为 168 25 3 分 平均数为 4 0 05 1620 07 1660 08 1700 02 174 0 02 1780 01 182 168 72 6 分 3 2 这 50 名男生当中身高不低于 176cm 的有 40 020 01506 人 7 分 其中 低于 180cm 的有 4 人 记为 a b c d 另两个人记为 E F 从这 6 个人中任意抽取 2 人的所有情况列举如下 a b a c a d a E a F b c b d b E b F c d c E c F d E d F E F 共有 15 种情况 9 分 这 2 人身高差不大于 4cm 即 2 人来自于同一组 记为事件 A 共包含 7 个基本事件 11 分 则 15 7 AP 12 分 21 1 由题意知BC的斜率为 4 1 又点 4 4B 直线BC的方程为 4 4 1 4 xy 即0204 yx 1 分 解方程组 0 014 x yx 得 1 0 y x 点A的坐标为 1 0 2 分 又A 的内角平分线所在直线的方程为0 x 点 4 4B关于直线0 x的对称点 4 4 B在直线AC上 直线AC的方程为1 4 3 xy 即0443 yx 4 分 解方程组 0443 0204 yx yx 得 7 8 y x 点C的坐标为 7 8 5 分 2 内切圆圆心为三角形内角平分线的交点 设内切圆圆心为 0 a 6 分 5 44 17 204 aa 7 分 4 1 17 5 5 aa 解得 2 17527 a 9 分 又直线BC与y轴的交点为 5 0 5 2 17525 5 2 17525 结合图形可知 2 17525 a 舍去 11 分 ABC 的内切圆圆心为 2 17527 0 12 分 22 解 1 圆 C 4 1 22 yx 设直线m kxy 联立4 1 22 yx 则有 032 1 22 xxk 故 2 21 1 2 k xx 2 21 1 3 k xx 3 分 则 3 211 21 21 21 xx xx xx 故直线m 2 3 2 xy 4 分 令0 y 得3 x为直线m在 x 轴上的截距 5 分 2 设直线的方程 2yxb 则圆心 C 到直线n的距离为 2 5 b d 弦长 2 2 4DEd 则CDE 面积为 2 14 4 2 22