高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（周期性）课后集训 新人教A版必修4.doc

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（周期性）课后集训基础达标1.y=cos(-2x)的最小正周期为（ ）a. b. c.2 d.解析：t=.答案：a2.函数y=sin(-+)的最小正周期是（ ）a. b.2 c.4 d.解析：t=4.答案：c3.下列函数中，最小正周期为的函数是( )a.y=sin b.y=cos c.y=cosx d.y=cos解析：a中t=4;b中t=4;c中t=2.答案：d4.下列两个函数：y=|cosx|;y=sin|x|周期性是（ ）a.只有是周期函数 b.只有是周期函数c.和都是周期函数 d.和都不是周期函数解析：由两函数图象可判断.答案：a5.函数y=cos(+)(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是（ ）a.10 b.11 c.12 d.13解析：y=cos(k4x+)(k0)的最小正周期为t=，2,k4,k的最小值为.故选d.答案：d6.函数y=2cos(-x)的最小正周期是4,则=_.解析：t=4,|=,=.答案：综合运用7.(2004天津)定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是，且当x0, 时，f(x)=sinx,则f()的值为（ ）a.- b. c.- d.解析：由题意可得f()=f(+)=f()=f(-+)=f(-)=f()=sin=.答案：d8.y=sin3x+cos2x的最小正周期为_.解析：y1=sin3x的最小正周期为t1=，y2=cos2x的最小正周期为t2=，而与3的最小公倍为即2.y=sin3x+cos2x的最小正周期为2.答案：29.若函数f(x)的定义域为r，最小正周期为,且满足f(x)=则f()=_.解析：f(-)=f(-3+)=f()=sin=.答案：拓展探究10.求函数y=|sinx|+|cosx|的周期.解：|sin(x+)|=|cosx|,|cos(x+)|=|sinx|,y=|cos(x+)|+|sin(x+)|=|sinx|+|cosx|.是函数y=|sinx|+|cosx|的周期.下面是证明是函数y的最小正周期.设存在t(0t)，使y=|sin(x+t)|+|cos(x+t)|=|sinx|+|cosx|对一切实数x都成立.令x=代入上式得|sinx|+|cosx|=1+0=1,|sin(x+t)|+|cos(x+t)|=|cost|+|sint|=cost+sint1,此时|sin(x+t)|+|cosx(x+t)|sint+cost,矛盾,是函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.备选习题11.y=|3cos(-)|的最小正周期为_.解析：y=3cos(-)的周期t=4.加绝对值周期减半.答案：212.若函数f(x)=2cos(x+)的最小正周期为t，且t(1,3),则正整数的最大值是_.解析：t=，t(1,3),13,即2.的最大整数为6.答案：613.求下列各函数的周期：(1)y=cos2x;(2)y=sin;(3)y=2sin(-).解：(1)t=.(2)t=4.(3)t=4.14.已知函数f(x)=|sinx|.(1)求f(x)定义域与值域；（2）判断f(x)周期性.若是周期函数，求周期.解：(1)|sinx|0sinx0,xk,kz,定义域为x|xk,kz.0|sinx|1,|sinx|0,函数的值域为y|y0.(2)|sinx|在定义域x|xk,kz内是周期函数，且最小正周期是,函数y=|sinx|是周期函数，且最小正周期是.15.设f(x)为定义在（-,+）上的周期函数，且周期为2，当x2,3时，f(x)=x.当x0,1时，求f(x)的解析式.解：设x0,1,则x+22,3,f(x+2)=x+2.f(x)是周期为2的函数,f(x+2)=f(x),f(x)=x+2.16.已知定义在（-,+）上的函数f(x)的周期为，若在0，上f(x)=-sinx,求函数f(x)在区间-22.8,-22.4上的解析式.解：设x-22.8,-22.4,则x+230.2,0.6.x0,)时，f(x)=-sinx,f(x+23)=-sin(x