高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制自主训练 北师大版必修4.doc

1.3 弧度制自主广场我夯基 我达标1下列命题中，错误的是（ ）a.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的c.根据弧度的定义，180等于弧度d.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关思路解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，只与弧长与半径的比值有关.答案：d2是第三象限的角，则+是（ ）a.第一象限的角 b.第二象限的角c.第三象限的角 d.第四象限的角思路解析：结合图形，+可以看成将按顺时针旋转得到的，则+是第一象限的角.答案：a3.如果一扇形的圆心角为72，半径等于20 cm，则扇形的面积为（ ）a.40 cm2 b.80 cm2 c.40 cm2 d.80 cm2思路解析：先把角度化为弧度，然后利用弧度制下的扇形面积公式即可解出.72=,s=|r2=202=80 cm2.答案：b4若扇形的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则扇形圆心角的弧度数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：设扇形的半径为，弧长为l，由已知条件可知解得所以扇形的圆心角度数为=2.答案：b5若、满足-，则-2的取值范围是_.思路解析：由题意,得-，-2，-2.答案：(-,)6.1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积.思路分析：解决此问题的关键是求圆的直径.图1-3-5解：如图所示，作ocab于c，则c为ab的中点，且ac=1，aoc=，r=oa=.则弧长l=|r=，面积s=lr=.我综合 我发展7.在直径为10 cm的轮子上有一长为6cm的弦，p为弦的中点，轮子以每秒弧度的角速度旋转，求经过秒钟后，点p转过的弧长.思路分析：p点在一新圆上，所以要求点p转过的弧长，需先求新圆的半径.解：p到圆心o的距离po=4（cm），即点p所在新圆的半径为4，又点p转过的角的弧度数=55=25，所以弧长为op=254=100（cm）.即点p转过的弧长为100 cm.8.如图1-3-6,动点p、q从点(4,0)出发沿圆周运动，点p按逆时针方向每秒钟转弧度，点q按顺时针方向每秒钟转弧度，求p、q第一次相遇时所用的时间，相遇点的坐标及p、q点各自走过的弧长.图1-3-6思路分析：利用方程思想，结合题意，求出第一次相遇的时间；利用解直角三角形的知识，根据点所处位置，确定相遇点坐标；（3）利用弧长公式求弧长.解：设p、q第一次相遇时所用的时间是t，则t+t|-|=2，所以t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒，设第一次相遇点为c，则第一次相遇时已运动到终边在4=的位置，则xc=-cos4=-2,yc=-sin4=-，所以c点的坐标为(-2,- )，p点走过的弧长为4=；q点走过的弧长为4=.9.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是_.思路解析：本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角，共有无穷多个角.要求这无穷多个角，可先求出在-3600范围内的角aob.aob-(360+90+360)=-147.5,所以角可表示为k360-147.5（kz）答案：k360-147.5（kz）10.如图1-3-7，已知一长为dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，且木块底面与桌面成角为，求点a走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积.图1-3-7思路分析：a点首先以b为圆心，以2为半径旋转达到a1的位置；再以c为圆心，以1为半径旋转到a2的位置；然后以a2为圆心旋转，最后以d为圆心，以3为半径转过到达a3，a点走过的路程将包括三段弧，将这三段弧长及三个扇形面积分别相加即可.解：由题意得所对的圆的半径为2，圆心角为，则弧长l1=2=，扇形面积s1=22=.所对的圆半径是1，圆心角是，则弧长l2=1=，扇形面积s2=12=.所对的圆半径为，圆心角为，则弧长l3=，扇形面积s3=()2=.则所走过路程是三段圆弧之和，即+=，三段弧所在扇形的总面积是+=dm2.11.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用每小时30 km的速度通过，10 s间转过几度？思路分析：利用速度和时间求出路程，即得圆弧的弧长，再由弧长公式可得圆心角的度数.因为火车前