高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第2课时）课堂探究学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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1.4 三角函数的图象与性质（第2课时）课堂探究探究一求三角函数的周期求三角函数的周期，通常有三种方法：(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(xt)f(x)的非零常数t.该方法主要适用于抽象函数(2)公式法：对形如yasin(x)和yacos(x)(其中a，是常数，且a0，0)，可利用t来求(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般可采用此法【典型例题1】 (1)函数f(x)2sin的最小正周期为_(2)函数f(x)的最小正周期是_思路分析：(1)可用周期函数的定义求解，也可用公式法求解；(2)可通过画图象求周期解析：(1)，周期t4.(2)f(x)|cos x|，画出f(x)图象如图所示，由图象知最小正周期为.答案：(1)4(2)探究二 函数周期性的应用1解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可2如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其定义域内的有关性质【典型例题2】 定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为()a b. c d. 解析：f(x)的最小正周期是，fff.又f(x)是偶函数，ffsin.答案：b探究三易错辨析易错点：不清楚周期函数的定义【典型例题3】 利用定义求f(x)sin的最小正周期错解：f(x2)sinsinsinf(x)，t2是f(x)的最小正周期错因分析：错解中求的不是最小正周期对于函数yasin(x)(a0，0)，其最小正周期为.正解：令z2x，xr，zr.又ysin z的周期是2
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