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1.4 三角函数的图象与性质(第2课时)课堂探究探究一求三角函数的周期求三角函数的周期,通常有三种方法:(1)定义法:紧扣周期函数的定义,寻求对任意实数x都满足f(xt)f(x)的非零常数t.该方法主要适用于抽象函数(2)公式法:对形如yasin(x)和yacos(x)(其中a,是常数,且a0,0),可利用t来求(3)图象法:可画出函数的图象,借助于图象判断函数的周期,特别是对于含绝对值的函数一般可采用此法【典型例题1】 (1)函数f(x)2sin的最小正周期为_(2)函数f(x)的最小正周期是_思路分析:(1)可用周期函数的定义求解,也可用公式法求解;(2)可通过画图象求周期解析:(1),周期t4.(2)f(x)|cos x|,画出f(x)图象如图所示,由图象知最小正周期为.答案:(1)4(2)探究二 函数周期性的应用1解答此类题目的关键是利用化归的思想,借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上,代入求解即可2如果一个函数是周期函数,若要研究该函数的有关性质,结合周期函数的定义可知,完全可以只研究该函数在一个周期上的特征,加以推广便可以得到该函数在其定义域内的有关性质【典型例题2】 定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)sin x,则f的值为()a b. c d. 解析:f(x)的最小正周期是,fff.又f(x)是偶函数,ffsin.答案:b探究三易错辨析易错点:不清楚周期函数的定义【典型例题3】 利用定义求f(x)sin的最小正周期错解:f(x2)sinsinsinf(x),t2是f(x)的最小正周期错因分析:错解中求的不是最小正周期对于函数yasin(x)(a0,0),其最小正周期为.正解:令z2x,xr,zr.又ysin z的周期是2
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