高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

正弦函数、余弦函数的性质(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015北京高一检测)已知函数y=sinx和y=cosx在区间m上都是增函数，那么区间m可以是()a.0,2b.2,c.,32d.32,2【解析】选d.y=sinx在0,2和32,2上是增函数，y=cosx在(，2)上是增函数，所以区间m可以是32,2.【补偿训练】下列函数中，周期为，且在4,2上为减函数的是()a.y=sin2x+2b.y=cos2x+2c.y=sinx+2d.y=cosx+2【解析】选a.对于a，y=sin2x+2=cos2x，周期为，在4,2上为减函数，故a正确，对于b，y=cos2x+2=-sin2x，周期为，在4,2上为增函数，故b错误，对于c，d，两个函数的周期为2，故c，d错误.2.当-2x2时，函数f(x)=2sinx+3有()a.最大值为1，最小值为-1b.最大值为1，最小值为-12c.最大值为2，最小值为-2d.最大值为2，最小值为-1【解析】选d.因为-2x2，所以-6x+356，所以-12sinx+31，所以-12sinx+32，即f(x)的最大值为2，最小值为-1.【补偿训练】y=2sinx2+6在，2上的最小值是()a.2b.1c.-1d.-2【解析】选c.因为x，2，所以x2+623,76，所以当x2+6=76时ymin=2-12=-1.3.下列关系式中正确的是()a.sin11cos10sin168b.sin168sin11cos10c.sin11sin168cos10d.sin168cos10sin11【解析】选c.cos10=sin80，sin168=sin12，因为011128090，且y=sinx在0,2上为增函数，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.4.(2015衡阳高一检测)函数y=-cosx2-3的单调递增区间是()a.2k-43,2k+23(kz)b.4k-43,4k+23(kz)c.2k+23,2k+83(kz)d.4k+23,4k+83(kz)【解析】选d.转化为求函数y=cosx2-3的单调递减区间，由2kx2-32k+，解得4k+23x4k+83，kz.所以函数y=-cosx2-3的单调递增区间是4k+23,4k+83，kz.5.(2015泉州高一检测)函数y=sin2x-sinx+2的最大值是()a.2b.3c.4d.5【解析】选c.y=sin2x-sinx+2=sinx-122+74由xr知sinx-1，1，所以当sinx=-1时ymax=(-1)2-(-1)+2=4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=sinx的值域是_.【解析】因为x0，+)，所以sinx-1，1.函数y=sinx的值域是-1，1.答案：-1，17.(2015宜昌高一检测)函数y=2sinx+3，x0，的单调递减区间是_.【解题指南】先求y=2sinx+3的单调递减区间，再与0，求交集.【解析】由2k+2x+32k+32，得2k+6x2k+76，kz.设a=0，b=x2k+6x2k+76,kz，则ab=6,，所以y=2sinx+3，x0，的单调递减区间为6,.答案：6,8.(2015三明高一检测)函数y=sinx2-3取最大值时自变量的取值集合是_.【解析】当x2-3=2k+2，即x=4k+53，kz时ymax=1，所以函数y=sinx2-3取最大值时自变量的取值集合为xx=4k+53,kz.答案：xx=4k+53,kz三、解答题(每小题10分，共20分)9.比较下列各组数的大小：(1)sin250与sin260.(2)cos158与cos149.【解析】(1)因为函数y=sinx在90，270上单调递减，且90250260sin 260.(2)cos158=cos2-8=cos8，cos149=cos2-49=cos49.因为函数y=cosx在0，上单调递减，且0849cos49，所以cos158cos149.10.(2015张家界高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+6)+1，xr.(1)写出函数f(x)的最小正周期.(2)当x0,6时，求函数f(x)的最大值.【解析】(1)因为22=，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)当x0,6时，2x+66,2，所以当2x+6=2，即x=6时，sin2x+6取得最大值，值为1，所以，函数f(x)的最大值为2.【延伸探究】本题条件下(1)求f(x)的最小值及单调递减区间.(2)求使f(x)=32时x的取值集合.【解析】(1)当2x+6=2k-2，即x=k-3，kz时f(x)min=-1+1=0.由2k+22x+62k+32，得k+6xk+23，kz，所以f(x)=sin2x+6+1的单调递减区间为k+6,k+23，kz.(2)由f(x)=32得sin2x+6=12，所以2x+6=2k+6或2k+56，即x=k或x=k+3，kz.所以使f(x)=32时x的取值集合为xx=k或x=k+3,kz.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=-2cosx2+3在区间285,a上是单调函数，则实数a的最大值为()a.173b.6c.203d.223【解析】选d.x285,a得t=x2+3(4715，a2+3，则必有y=-2cost在4715,a2+3上单调.由于4715=3+2153，4，y=-2cost在3，4上为减函数，所以4715,a2+33，4，所以a2+34，故a223.所以a的最大值为223.2.(2015天水高一检测)若f(x)=3sin(2x+)+a，对任意实数x都有f3+x=f3-x，且f(3)=-4.则实数a的值等于()a.-1b.-7或-1c.7或1d.7【解析】选b.因为对任意实数x都有f3+x=f3-x，所以直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴.当x=3时，f(x)取得最大值或最小值.所以f3=3+a或-3+a.由3+a=-4得a=-7；由-3+a=-4得a=-1.【拓展延伸】正弦曲线与余弦曲线的对称性探究(1)正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴是直线x=k+2(kz)，余弦曲线的对称轴是直线x=k(kz).(2)正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，正弦曲线的对称中心是(k，0)(kz)，余弦曲线的对称中心是k+2,0(kz).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015泰安高一检测)如果函数f(x)=sin(x+3)+32+a在区间-3,56上的最小值为3，则a的值为_.【解析】由x-3,56得x+30,76.当x+3=76时，f(x)min=-12+32+a=3，所以a=3+12.答案：3+124.(2015唐山高一检测)定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时，f(x)=x-2，则有下面三个式子：fsin12fcos12；fsin3fcos3；f(sin1)f(cos1)；其中一定成立的是_.【解题指南】先用周期性求x-1，0时的解析式，再求0，1上的解析式，分析f(x)在0，1上的单调性，借助三角函数线比较sin12与cos12，sin3与cos3，sin1与cos1的大小.最后判断三个式子是否成立.【解析】当x-1，0时，x+43，4，所以f(x+4)=x+4-2=x+2.因为f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+4)=x+2.当x0，1时，-x-1，0，f(-x)=-x+2，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x+2，所以f(x)在0，1上为减函数.因为124132，所以0sin12cos12sin3cos30，1sin1cos10，所以fsin12fcos12，fsin3fcos3，f(sin1)0且a1).(1)求f(x)的单调区间.(2)试确定f(x)的奇偶性和周期性.