高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.2 定积分在物理中的应用教案 新人教A版选修22.doc_第1页
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1.7.1定积分在几何中的简单应用 教学目标：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。教学重点： 曲边梯形面积的求法； 教学难点：定积分在物理中应用教学过程设计（一）、复习引入，激发兴趣。【教师引入】1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？ (二)、探究新知，揭示概念变力作功一物体在恒力f（单位：n）的作用下做直线运动，如果物体沿着与f相同的方向移（单位：m)，则力f所作的功为w=fs .探究(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间a,b上的定积分，即（2）变力作功一物体在恒力f（单位：n）的作用下做直线运动，如果物体沿着与f相同的方向移（单位：m)，则力f所作的功为w=fs .探究如果物体在变力 f(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 f (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (ab) ，那么如何计算变力f(x）所作的功w呢？与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到 （三）、分析归纳，抽象概括作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间a,b上的定积分，即与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到 （四）、知识应用，深化理解例 1.一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示求汽车在这1 min 行驶的路程解：由速度一时间曲线可知：因此汽车在这 1 min 行驶的路程是：答：汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m .例2如图17一4 ，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力 f ( x ）与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比，即 f ( x ）= kx , 其中常数 k 是比例系数由变力作功公式，得到答：克服弹力所作的功为.课堂练习如果1n能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ a ） a 0.18j b 0.26j c 0.12j d 0.28j略解：设，则由题可得，所以做功就是求定积分（五）、归纳小结、布置作业本节课主要学习了定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见
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