高中数学 第一章 三角函数 1.7.2 正切函数的图像与性质导学案 北师大版必修4.doc

1.7.2正切函数的图像与性质问题导学1正切函数的定义及应用活动与探究1若tan ，借助三角函数的定义求角的正弦函数值和余弦函数值迁移与应用已知角的终边经过点p(1，2)，求的值(1)已知角终边上一点p(x，y)，点p到原点o的距离r|op|，则sin ，cos ，tan (2)已知角的正切值，在求它的正弦值和余弦值时，要注意对角所在的象限分类讨论2正切函数的定义域、值域问题活动与探究2(1)求函数y的定义域(2)求函数ytan2x2tan x3在区间上的值域迁移与应用求函数ytan的定义域、值域求与正切函数有关的函数的定义域、值域的方法及应注意的问题(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义，即xk(kz)而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图像求解(2)求解与正切函数有关的函数值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围3正切函数的周期性、单调性活动与探究3求函数ytan的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心迁移与应用求函数y3tan的周期和单调区间对正切函数的周期性与单调性的解读：(1)函数yatan(x)(0)的最小正周期为t(2)正切函数在每一个单调区间内是增函数，但在整个定义域上不是增函数(3)求函数yatan(x)(0)的定义域、单调区间、对称中心等时，常采用“整体代换”的思想，把x作为一个整体，依据函数ytan x的定义域，单调区间及对称中心来求解4利用函数图像研究函数性质活动与探究4利用正切函数的图像作出ytan x|tan x|的图像，并根据图像研究其性质迁移与应用作出函数ytan|x|的图像(1)作函数y|f(x)|的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是：保留函数yf(x)的图像在x轴上方的部分；将函数yf(x)的图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可当堂检测1函数ytan 2x的最小正周期是()a b c d22在下列函数中，同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是()ay|tan x| bycos xcytan dytan x3若点p(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos ，则tan 等于()a b c d4若sin 0，且tan 0，则是第_象限角5(1)求函数y的定义域；(2)求函数ytan x的值域提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)正切函数ytan (2)tan (3)正负预习交流1提示：当k(kz)时，角的终边与单位圆交点为p(0，1)，此时比值无意义预习交流2略2(2)rk(kz，且k0)奇(kz)预习交流3不是预习交流4不是课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：因为tan 0，所以，是第一或第三象限的角(1)如果是第一象限的角，则由tan 可知，角终边上必有一点p(4,3)，所以x4，y3.因为r|op|5，所以sin ，cos .(2)如果是第三象限的角，则由tan 可知，角终边上必有一点p(4，3)，所以x4，y3.可知r|op|5，所以sin ，cos .迁移与应用活动与探究2(1)(kz)(2)4,2迁移与应用解：由xk，kz，得x2k(kz)所求函数的定义域为，值域为r.活动与探究3解：由2xk，kz，得x，kz.所以，函数ytan的定义域是.又由t，得t，函数ytan的最小正周期为.由k2xk，kz，得x，kz.所以函数ytan的单调增区间为(kz)由2x，kz，得x，kz，所以函数ytan的对称中心是，kz.迁移与应用t4.单调区间为(kz)活动与探究4解：当x(kz)时，ytan x0，当x(kz)时，ytan x0，ytan x|tan x|如图所示性质：定义域：(kz)，