【教学设计】《弧、弦、圆心角》（人教）.doc

圆周角芜湖市无为县刘渡中心学校 丁浩勇（特级教师） 教材分析弧、弦、圆心角是在学生学习了垂径定理后继续学习圆的又一个重要性质。本节教材主要研究的是弧、弦、圆心角之间的关系。教材中充分利用了圆的对称性，通过观察，实验探究出圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的关系，并利用这些性质解决了有关证明和计算的问题。 教学目标教材在证明弧、弦、圆心角之间的关系这个性质时运用了圆的旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。在证明圆的许多重要性质时都要用到圆的旋转不变性。同时，弧，弦，圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，为后续证明线段相等、角相等、弧相等提供了又一种解决问题的方法。【知识与能力目标】1、理解圆的旋转对称性；2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3、掌握圆心角、弦、弧之间的相等关系，并能运用这些关系解决问题。【过程与方法目标】经历探索圆心角、弦、弧之间的相等关系的过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律。【情感态度价值观目标】通过对圆的旋转变换的实验、操作、观察、逻辑思维推理等过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。 教学重难点【教学重点】弧、弦、圆心角之间的关系。【教学难点】利用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关的证明、计算等问题。 课前准备 多媒体课件、教具等。 教学过程一、创设情境，引入新课问题1 （1）平行四边形绕对角线交点旋转180度后，你发现了什么？圆绕圆心O旋转180度后你发现了什么？（2）平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，你发现了什么？把圆绕圆心O旋转度任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：第（1）个问题的设置是引导学生回忆平行四边形和圆是中心对称图形。第（2）个问题设置转动不同角度时，平行四边形和圆转动的结果是不同的，这样就把圆与一般的中心对称图形区别开来，引导学生得出圆的特有性质旋转不变性。二、探索发现，形成新知问题2 如图所示，AOB的顶点在圆心，这样的角叫做什么角？结论：顶点在圆心的角叫做圆心角。追问：下列哪个图形中阴影部分的角是圆心角？答案：中间的图形。问题4 如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和，将圆心角AOB绕圆心O旋转到的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到的位置时，由于，那么A点与点重合，B点与点重合，所以有：，。归纳：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。追问1：在等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦仍然相等吗？请同学们现在动手做一做。因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。追问2：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件，还有同样的结论吗？请画图说明。三、运用新知，深化理解例1：如图，在O中，ACB60，求证AOB=AOC=BOC。分析：由，得到AB=AC，ABC是等腰三角形，由ACB60，得到ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC。证明： ， AB=AC，ABC是等腰三角形。又 ACB60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA。 AOB=AOC=BOC。例2：如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为E，F。（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF。理由如下：AOB=COD，AB=CD。OEAB，OFCD，2AE=AB，2CF=CD。AE=CF。又OA=OC，RtOAERtOCF，OE=OF。（2）如果OE=OF，那么AB=CD，AOB=COD。理由如下：OA=OC，OE=OF，RtOAERtOCF，AE=CF。又OEAB，OFCD，2AE=AB，2CF=CD，AB=CD，AOB=COD。四、学生练习，巩固新知练习1 如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数。分析：由BCCDDA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直径，于是得到。练习2 如图，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM。（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由。（2）如图，若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由。五、课堂小结，梳理新知本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、圆心角概念；2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。强