高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.1 曲边梯形面积与定积分学业分层测评 新人教B版选修22.doc

1.4.1 曲边梯形面积与定积分(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1关于定积分mdx，下列说法正确的是()a被积函数为yxb被积函数为yc被积函数为yxcd被积函数为yx3【解析】被积函数为y.【答案】b2已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx()a0b16c12d8【解析】偶函数图象关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16，故选b.【答案】b3当n很大时，函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替()afbfcfdf(0)【解析】当n很大时，f(x)x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替【答案】c4下列各阴影部分的面积s不可以用sf(x)g(x)dx求出的是()【解析】定积分sf(x)g(x)dx的几何意义是求函数f(x)与g(x)之间的阴影部分的面积，必须注意f(x)的图象要在g(x)的图象上方，对照各选项，知d中f(x)的图象不全在g(x)的图象上方【答案】d5定积分f(x)dx的大小()a与f(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关b与f(x)有关，与区间a，b以及i的取法无关c与f(x)以及i的取法有关，与区间a，b无关d与f(x)，积分区间a，b和i的取法都有关【解析】定积分的大小与被积函数以及区间有关，与i的取法无关【答案】a二、填空题6定积分(3)dx_.【解析】由定积分的几何意义知，定积分(3)dx表示由x1，x3与y3，y0所围成图形面积的相反数所以(3)dx(23)6.【答案】67定积分|x|dx_. 【导学号：05410030】【解析】如图，|x|dx2.【答案】8曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表示为_【解析】如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdxdx.【答案】dx三、解答题9已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.【解】(1)3x3dx3x3dx3312.(2)6x2dx6x2dx66126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.10利用定积分的几何意义，求dx的值【解】y(1x1)表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义，知dx表示由曲线y与直线x1，x1，y0所围成的平面图形的面积，所以dxs半圆.能力提升1设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为s，则下列等式成立的是()as(x2x)dxbs(xx2)dxcs(y2y)dyds(y)dy【解析】作出图形如图，由定积分的几何意义知，s(xx2)dx，选b.【答案】b2已知和式s(p0)，当n趋向于时，s无限趋向于一个常数a，则a可用定积分表示为()a.dx b.xpdxc.pdx d.pdx【解析】sppp，pxpdx.【答案】b3定积分2 017 dx_. 【导学号：05410031】【解析】由定积分的几何意义知，定积分表示由直线x2 016，x2 017与y2 017，y0所围成矩形的面积，所以2 017dx(2 0172 016)2 0172 017.【答案】2 0174弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力f(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功【解】将物体用常力f沿力的方向拖动距离x，则所做的功wfx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.把在分段，上所做的功分别记作：w1，w2，wn.(2)近似代替取各小区间的右端点函数值作为小矩形的高，由