高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第2课时 排列的综合应用学业分层测评 新人教B版选修23.doc

1.2.1 第2课时 排列的综合应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有()a.25种b.55种c.a种d.53种【解析】其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即a.【答案】c2.某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有() a.6种b.9种c.18种d.24种【解析】先排体育有a种，再排其他的三科有a种，共有3618(种).【答案】c3.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()a.34种b.48种c.96种d.144种【解析】先排除a，b，c外的三个程序，有a种不同排法，再排程序a，有a种排法，最后插空排入b，c，有aa种排法，所以共有aaaa96种不同的编排方法.【答案】c4.生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()a.24种b.36种c.48种d.72种【解析】分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有a种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有a种排法，有2a种排法.由分类加法计数原理，共有a2a36种不同的安排方案.【答案】b5.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()a.288个b.240个c.144个d.126个【解析】第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有a种排法，排其余数字有a种排法，所以有aa个数；第2类，个位数字是4，有aa个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有a种排法，排其余数字有a种排法，所以有aa个数.由分类加法计数原理，可得共有2aaaa240个数.【答案】b二、填空题6.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有_个.【解析】若得到二次函数，则a0，a有a种选择，故二次函数有aa33218(个).【答案】187.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有a种，因此共有不同的分法4a42496(种).【答案】968.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是_.【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有a种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2a种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有a种排法.由分步乘法计数原理得，共有a2aa40种不同的排法.【答案】40三、解答题9.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排).(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？【解】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为a.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有aa144种排法.(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有a种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入四人形成的空(包括两端)，有a种排法，共有aa480种排法.10.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数.【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个颜色互不相同有4a432124种，所以这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有42496种.能力提升1.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() 【导学号：62980015】a.10种b.12种c.9种d.8种【解析】先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有a种不同的排法.再排第二列，其中第二列第一行的字母共有a种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有aa112(种)不同的排列方法.【答案】b2.安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()a.180b.240c.360d.480【解析】不同的排法种数先全排列有a，甲、乙、丙的顺序有a，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4480种.【答案】d3.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有_种(用数字作答).【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有a20种排法，其余5天再进行排列，有a120种排法，所以共有201202 400种安排方法.法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有a76543215 040种方法，其中不符合要求的有aaaaaa2 640种方法，所以共有5 0402 6402 400种方法.【答案】2 4004.有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻.【解】(1)法一：元素分析法.先排甲有6种，再排其余人有a种，故共有6a241 920(种)排法.法二：位置分析法.中间和两端有a种排法，包括甲在内的其余6人有a种排法，故共有aa336720241 920(种)排法.法三：等机会法.9个人全排列有a种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意