高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件课时作业 北师大版选修11.doc

1.2.1 充分条件与必要条件一、选择题1若p是q的必要条件，则q是p的()a充分条件b必要条件c非充分条件d非必要条件解析：p是q的必要条件，即qp为真命题，故qp的逆否命题pq也为真命题q是p的必要条件答案：b2对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()a. “acbc”是“ab”的必要条件b. “acbc”是“ab”的必要条件c. “acbc”是“ab”的充分条件d. “acbc”是“ab”的充分条件解析：当ab时，acbc，而当acbc时，若c0，则a和b不一定相等答案：b3已知条件p：ylg(x22x3)的定义域，条件q：5x6x2，则p是q的()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件解析：p：x22x30，则3x1；q：5x6x2，即x25x60，x3或x2.由小集合大集合，pq，但qp.故选a.答案：a4一次函数yx的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()a. m0，n0 b. mn0c. m0，n0解析：一次函数yx的图像同时经过第一、二、四象限，即得m0，n0.由题意可得，m0，n0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选d.答案：d二、填空题5用“充分条件”和“必要条件”填空(1)“xy1”是“lgxlgy0”的_(2)“abcabc”是“abcabc”的_解析：(1)xy1lgxlgy0(如xy1)，lgxlgy0lg(xy)0xy1.(2)abcabcabcabc，abcabcabcabc.答案：(1)必要条件(2)充分条件6已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，p：a与b无公共点，q：，则p是q的_条件解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故p是q的必要不充分条件答案：必要不充分7已知p：x2x20，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：将p，q分别视为集合ax|x2x20x|x1或xa，已知q是p的充分不必要条件，即ba，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的取值范围为a1.答案：a1三、解答题8下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：abc是直角三角形，q：abc是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形解：(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)abc是直角三角形abc是等腰三角形abc是等腰三角形abc是直角三角形p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分p是q的必要条件，但不是充分条件92014河南省郑州一中月考已知p：关于x的不等式x，q：x(x3)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：记ax|x，bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分不必要条件，则ab.注意到bx|0x3，分两种情况讨