高中数学 第一章 推理与证明 2 综合法与分析法学案 北师大版选修22.DOC

2综合法与分析法学习目标重点难点1.能说出综合法的思考过程及特点，会用综合法证明有关命题2能说出分析法的思考过程及特点，会用分析法证明有关命题3能够正确区分综合法和分析法.重点：综合法、分析法的概念和思考过程及特点难点：根据问题的特点选择适当的证明方法或把不同的证明方法综合运用.1综合法从命题的条件出发，利用_，通过_推理、一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明我们把这样的思维方法称为_预习交流1试一试：试用综合法在锐角三角形中，证明sin asin bsin ccos acos bcos c.2分析法从求证的_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_条件，直到归结为这个命题的_，或者归结为_等，我们把这种思维方法称为_预习交流2想一想：如何利用分析法证明2.答案：预习导引1定义、公理、定理及运算法则演绎综合法预习交流1：证明：锐角三角形中，ab，bc，ac，ab，0ba， sinsin a，sin acos b.同理sin bcos c，sin ccos a.sin asin bsin ccos acos bcos c.2结论充分条件定义、公理、定理分析法预习交流2：证明：因为和2都是正数，所以为了证明2，只需证明()2(2)2，展开，得10220，即210，只需证明2125，而2125显然成立，所以不等式2成立在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、综合法如图所示，设四面体pabc中，abc90，papbpc，d是ac的中点求证：pd平面abc.思路分析：根据线面垂直的判定定理，要证明pd平面abc，在平面abc内寻找到相交直线，分别与pd垂直即可设a0，b0，ab1，求证：22.综合法就是从已知条件出发，从“已知”过渡到“可知”，关键是充分挖掘已知条件，合理地选择和利用相关公式、定理等如果是几何问题，要注意挖掘几何图形的性质，充分利用性质定理去推证二、分析法设a0，b0且ab，求证：a3b3a2bab2.思路分析：分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大分析法的思维特点是从结论出发，倒着分析，逐步逼近已知条件，分析法的推理过程是寻找上一步成立的充分条件常用的书面表达方式为“要证只需证”或用“”答案：活动与探究1：证明：连接bd. bd是rtabc斜边上的中线，dadbdc.又papbpc，而pd为pad，pbd，pcd的公共边，padpbdpcd.pdapdbpdc.而pdapdc90，pdb90，可见pdac，pdbd，acbdd，pd平面abc.迁移与应用：证明：22a22b22a2b242ab422(当且仅当ab时，取“”)又ab2，21，即0.令f(x)x.设0x1x2，则f(x2)f(x1)x2(x2x1)(x2x1)(x2x1).0x1x2，x2x10，x1x210，x1x20，f(x2)f(x1)0，yx在上是减函数，2222，22.活动与探究2：证明：要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)(ab)ab成立又a0，b0，ab0，只需证a2abb2ab成立，即证a22abb20成立，也就是要证(ab)20成立，而由已知条件可知ab，于是有ab0，(ab)20显然成立，由此命题得证迁移与应用：证明：设圆和正方形的周长为l，依题意，圆的面积为2，正方形的面积为2，因此本题只需证22成立，即证成立，只需证成立，只需证4成立，而4显然成立因此如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大1要证a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)02设函数yf(x)(xr)的图像关于直线x0及直线x1对称，且x0,1时，f(x)x2，则f()a. b. c. d.3已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的关系是()axy bxy cxy d不确定4设a0，b0，c0，若abc1，则的最小值为_5在abc中，三个内角a，b，c对应的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：abc为等边三角形答案：1d解析：a2b21a2b2(a21)(1b2)，要证a2b21a2b20，只需证(a21)(b21)0.2b解析：由于函数f(x)的图像关于直线x0及直线x1对称，所以函数f(x)是偶函数，且f(1a)f(1a)，所以要求f，只需求f，即求fff2.3b解析：要比较x，y的大小，由x0，y0可知，只需比较x2，y2的大小，即与ab的大小a，b为不相等的正数，2ab，ab，即x2y2，xy.49解析：abc1，332229，当且仅当abc时等号成立5证明：由a，b，c成等差数列，可得2bac.abc，b.由a，b，c成等比数列，可得b2ac.由余弦定理得b2a2c