高中数学 第一章 计数原理 1.5.2 二项式系数的性质及应用（二）优化训练 苏教版选修23.DOC

1.5.2 二项式系数的性质及应用(二)五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9等于( )a.9 b.10 c.-9 d.-10答案:d解析：x10的系数为a10=1,x9的系数为a9+a10=a9+10=0,所以a9=-10.2.若(3-)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为( )a.-540 b.-162 c.162 d.540答案:a解析：令x=1,得2n=64,则n=6,tr+1=(3)6-r(-)r=(-1)r36-rx3-r,令3-r=0,得r=3,常数项为-27=-540.3.在(1+x)3+(1+x)4+(1+x)2004的展开式中x3的系数等于( )a. b. c.2 d.2答案:b解析:x3的系数等于=.4.若二项式(x3+x-2)n展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是_.答案:210解析：由第6项系数最大n=10,所以tr+1=(x3)10-r(x-2)r=x30-5r.所以r=6为常数项,=210.十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.设二项式(3+)n展开式的各项系数的和为p,所有二项式系数的和为s,若p+s=272,则n等于( )a.4 b.5 c.6 d.7答案:a解析：p=(3+1)n=4n,s=2n,所以4n+2n=272,令2n=x,x2+x-272=0,所以x=2n=16,n=4.2.在(1+2x-x2)4的多项式展开式中,x7的系数是( )a.-8 b.12 c.6 d.5答案:a3.在(+x2)6的展开式中x3的系数和常数项依次是( )a.20,20 b.15,20 c.20,15 d.15,15答案:c解析：tr+1=()6-r(x2)r=x3r-6,当tr+1为x3项时,r=3,所以t4=20x3,当tr+1为常数项时,r=2,所以t3=15.4.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0,求a1+a2+a7=_-.答案:129解析：令x=0,则a0=-1,令x=1,则a7+a6+a1+a0=27=128.a1+a2+a7=129.5.（2x+）4的展开式中x3的系数是( )a.6 b.12 c.24 d.48答案:c解析：通项为tr+1=(2x)4-r()r=24-rx.令4-=3,=1,r=2,t3=22x3=4x3=24x3,x3的系数是24.6.求值:.解:原式=-=(1-1)n-n=-n(1-1)n-1=0.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知(5x-3)n的展开式中,各项系数的和比(a-b-)2n的展开式中各项系数的和多1 023,则n的值为( )a.9 b.10 c.11 d.12答案:b解析：令a,b,x均等于1,所以2n-1=1 0232n=1 024n=10.2.(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）a.1.23 b.1.24 c.1.34 d.1.44答案:c解析：1.056=(1+0.05)6=1+0.05+0.052+0.053+1+0.3+0.037 5+0.002 51.34.3.如果(1+2x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,那么a0-a1+a2-a3等于（ ）a.-1 b.1 c.-27 d.27答案:a解析：令x=-1,得a0-a1+a2-a3=(1-2)3=-1,选a.4.(1-3a+2 004b)5展开式中不含b的项的系数之和为（ ）a.-32 b.81 c.2 0045 d.-3答案:a解析：显然不含b的项为(1-3a)5.令a=1,则得其系数为-32.5.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a3+a6=63,则实数m的值为.答案:-3或1解析：令x=0,则a0=1.令x=1,则a0+a1+a6=(1+m)6.两式相减得a1+a2+a6=(1+m)6-1=63.解得m=-3或1.6.已知(1+2x)100=a0+a1x+a2x2+a100x100,则a0+a1+a2+a100=_;a1+a3+a5+a99=_.答案:3100 解析：令x=1,得3100=a0+a1+a100,令x=-1,得1=a0-a1+a100,两式相减即得a1+a3+a99=.7.若（1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+a2004x2004(xr)，则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)=.(用数字作答)答案:2 004解析：令x=0,得a0=1;令x=1,得1=a0+a1+a2+a2004,故(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)=2 003+a0+a1+a2004=2 004.8.(1)已知()n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是143,求展开式中不含x的项.(2)求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.解:(1)依题意，第五项的二项式系数为,第三项的二项式系数为，=143.n=10或-5(舍).tr+1=x()rx-2r=()rx.令5-r=0,则r=2.常数项为t3=5.(2)含x2的项为-x2-=-20x2.原式展开式中x2项的系数为-20.9.设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求：（1）f(x)展开式中含x5的项的系数；（2）f(x)展开式中所有项的系数和；（3）f(x)展开式中所有奇数项的系数和.解:(1)f(x)=(1+2x-3x2)6=(-x+1)6(3x+1)6,f(x)展开式中含x5的项为（-x5+(-x)43x+(-x)3(3x)2+(-x)2(3x)3+(-x)(3x)4+(3x)5=-168x5.含x5项的系数为-168.(2)令x=1,则f(x)=(1+2-3)6=0.f(x)展开式中所有项的系数和为0.(3)显然f(x)展开式中奇数项的系数都为正,偶数项的系数都为负.两者和为0,奇数项的系数和为(1+2+3)6=23 328.10.(1)已知2n+23n+5n-a只能被25整除,求正整数a的最小值；（2）求证：对任意nn*,33n-26n-1可被676整除.(1)解:2n+23n+5n-a=46n+5n-a=4（5+1）n+5n-a=45n+45n-1+4n52+45+4+5n-a=45n+45n-1+452+25