高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合同步检测（含解析）新人教A版选修23.doc

1.2排列与组合一、选择题1. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有 （ ）a.14种 b.28种 c.32种 d.48种 答案：a解析：解答：从4名男生、2名女生中任选4人，有种不同的选派方法，其中没有女生的只有1种，所以符合条件的方法有14种，故选a分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是排列组合的原理分析计算即可.2. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）a.50种 b.51种 c.140种 d.141种答案：d解析：解答：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有种.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是通过分类讨论结合排列、组合的实际应用进行分析计算即可.3. 从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）a.24个 b.36个 c.48个 d.54个答案：c解析：解答：若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有c32a21a2232212个若不包括0，则有c21c32a3332636个,共计123648个分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据排列、组合的实际应用进行分析计算即可.4. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ）a12 b24 c36 d72答案：c解析：解答：将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，把4个学生分成3组，有一个组有2人，另外两组个一人，不同的录取方法共有种，故答案为c分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据实际问题结合排列、组合原理计算即可.5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）a b c d答案：c解析：解答：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有 种方法分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据实际情况结合排列组合公式计算即可.6. 甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（ ）a72 b36 c52 d24答案：b解析：解答：当丙在第一或第五位置时,有2=24（种）方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8（种）方法;当丙在第三位置时,有=4（种）方法,则不同的排法种数为24+8+4=36分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据情况分类讨论计算即可.7. 某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）a35种 b16种 c20种 d25种答案：d解析：解答：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据情况分类讨论计算即可.8. 将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）a种 b种 c种 d种答案：d解析：解答：第一步：先安排甲学生，他可以去b或c宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在b宿舍，b宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在a、c宿舍有；b宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在a、c宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有.综上两步有：种，故选择d.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给情况结合优先法解决即可.9. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）a b c d答案：a解析：解答：先从这5双中选1双，在从剩余4双中选2双，每双取1只，取法共有种分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据分步原理结合排列组合公式计算即可.10. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）a10 b11 c12 d15答案：b解析：解答：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有个第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有个，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据实际情况结合分类思想计算即可.11. 把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ）a420种 b300种 c360种 d540种答案：a解析：解答：设四棱锥为，下面分两种情况即与同色和与不同色来讨论，（1）,与同色:;（2）,与不同色:,所以不同的染色方法共有，故选.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给几何体的空间结构特特征分类计算即可.12. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）a种 b种 c种 d种答案：d解析：解答：由分析题意可知：最终剩余的亮着的等共有9盏，且两端的必须亮着，所以可用插空的方法共有8个空可选，所以应为种.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据插空法计算即可.13. 圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ）a720 b360 c240 d120答案：d解析：解答：圆上有10个点，故无三点共线，因此从中任取三点都能得到一个对应的三角形，因此一共可以画的三角形个数为，注意这里是组合问题，而不是排列问题.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给几何问题利用排列组合方法解决即可.14. 沈阳市的造化街道如图，某人要从a地前往b地，则路程最短的走法有 （ ）a8种 b10种 c12种 d32种答案：b解析：解答：由图可知为使路程最短，从a到b都必须向上走两格向左走3格.先考虑横着走，然后竖着走两格共有4种；若先考虑横着走，然后竖着走1个再横着走，共有3+2+1=6种.即共有4+6=10种.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据分类讨论方法计算即可.15. 若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ）a. b. c. d.答案：b解析：解答：组成凸数分四类：（1）十位数为5，有个；（2）十位数为4，有个；（3）十位数为3，有个；（4）十位数为2，有1个；共有，组成三位数由个，所以凸数的概率为.故选分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据十进制的原理结合排列组合知识计算即可.二、填空题16. 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有_种答案：48解析：解答：安排运动员参加比赛的方法分两类，第一类，运动员a参加比赛,第一步，选排a，由于a不适合双打，第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛，所以运动员a从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有，第二步，从另外三人中选出的两人必须参加双打，有种不同的方法，第三步，安排参加双打的两名运动员分别参加一场单打，有,共有种不同的方法；第二类，运动员a不参加比赛，第一步，从剩下的三人中选一人，并从第1，2场、3，4场中各选一场参赛，有种不同的方法，其余两人除一同参加双打比赛外，在剩下的两场单打比赛中各安排一场比赛，共有种不同的方法，由乘法原理，有；综上安排运动员参加比赛的方法共有种，所以答案应填48.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给问题分类讨论结合排列组合知识计算即可.17. 将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有 种.答案：40解析：解答：将排成一排，共有排列的种数为，若按的顺序可分为六类，即（可以不相邻），而每类的排列数是一样的均为种，所以顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种，注意等可能方法的使用.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据排列组合原理计算即可.18. 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= .答案：2解析：解答：当时，这四个不同数字可以组成的四位数有个，这18个四位数中的数字总和为，故舍。当时，这四个不同数字可以组成的四位数有个，这24个四位数中的数字总和为，解得分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据排列组合的方法分类计算即可.19. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的固定方式有_答案：2880解析：解答：第一阶段：先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，种方法，再随意拧第三个螺丝，和其对角线上的，种方法，然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，种方法；第二阶段：先随意拧一个螺丝，种方法，完成上述过程分步进行，再随意拧不相邻的，若拧的是对角线上的，则还有4种拧法，若拧的是不相邻斜对角上的，则还有6种拧法.完成上述过程分类进行，所以总共的固定方式有.分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是所给实际问题结合排列组合公式分类讨论计算即可.20. 为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_.(用数字作答）答案：24解析：解答：依题意可分为两类：1类是乐器项目女生参加，则方法有种；2类是乐器项目男生参加，方法有种，所以共有+=24种分析：本题主要考查了排列、组合的实际应用，解决问题的关键是根据所给实际问题进行讨论计算即可.三、解答题21. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；答案：解：特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种,所以共有：种（2）甲、乙相邻；答案：解：把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；答案：解：甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻答案：解：先将其余3个全排列,再将甲、乙插入4个空位，所以，一共有种不同排法解析： 分析：本题主要考查了，解决问题的关键是（1）特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;(3)对立法:甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头，并且乙不在排尾的有种;(4)插空法:先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种， 所以，一共有种不同排法.22. 设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？答案：解：分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有527=70种（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？答案：解：分三类，第一类，选国画和油画共有52=10种，第二类，选国画和水彩画共有57=35种，第三类，选油画和水彩画共有27=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种解析：分析：本题主要考查了，解决问题的关键是（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决23. 给出一个正五棱柱（1）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？答案：解：先从5条侧棱上各选一个点，有种，再用3种颜色给这5个顶点染色有种可能，所所以共有种染色方案.（2）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？答案：解：，所以以其10个顶点为顶点的四面体共有180个解析：分析：本题主要考查了，解决问题的关键是（1）先从5条侧棱上各选一个点，有种，再用3种颜色给这5个顶点染色有种可能，所所以染色方案可求；（2）从一个底面取3个点，另一个底面取1个，共种；从一个底面取2个点，另一个底面取2个点，除去4个点共面的20种情况，共种，共180种.24. 某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地行程安排为第一天上午、下午、晚上各