高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示练习 北师大版必修1.doc

1.1 集合的含义与表示a级基础巩固1下列对象能构成集合的是(d)a江西某中学所有有爱心的女生b青岛某中学部分特长生c中国的著名歌唱家d大于的自然数解析a中“有爱心”的标准不明确，b中“部分”不明确，c中“著名歌唱家”的标准不明确，d中3.14，所以大于的自然数为4,5,6，.2集合m是由大于2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(d)amb0mc1mdm解析1，故a错；201，故b错；1不小于1，故c错；21，故d正确3由x2，x组成一个集合a，a中含有2个元素，则实数x的取值可以是(b)a0b1c1d1或1解析验证法：若x0时，x20，不合题意；若x1时，x21，不合题意；若x1时，x21，符合题意，故选b4给出下列语句：n中最小的元素是1；若an，则an；若an，bn，则ab的最小值是2；0.其中正确语句的个数为(a)a0b1c2d3解析自然数集中最小的元素是0，故不正确；对于，若an，即a是自然数，当a0时，a仍为自然数，所以也不正确；空集不含有任何元素，所以不正确故选a5若集合a，b，c中的元素是abc的三边长，则abc一定不是(b)a锐角三角形b等腰三角形c钝角三角形d直角三角形答案b解析根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选b6若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a(a)a4b2c0d0或4解析本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题若a0，则有10显然不成立；若a0，则有a24a0即a0或a4，所以a4.7用符号“”或“”填空：(1)_r; (2)_q；(3)2_n； (4)0.3_z.解析(1)是实数，r；(2)是有理数，q；(3)n是正整数集，2n；(4)0.3是小数，0.3z.8方程ax25xc0的解集是，则a_6_，c_1_.解析依题意得且，解得a6，c1.9集合ax|kx28x160，若集合a中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合a解析当k0时，原方程变为8x160，解得x2.此时集合a2当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等的实根，只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合a4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，a2；当k1时，a410设a2,3，a22a3，b|a3|,2，已知5a，且5b，求a的值.解析5a，a22a35.a2或a4.又5b，|a3|5.a2且a8.a4.b级素养提升1由a2,2a,4组成一个集合a，a中含有3个元素，则实数a的取值可以是(c)a1b2c6d2解析解法1：验证法：若a1时，a21,2a1，不满足集合中元素的互异性；若a2或2时，a24，也不满足集合中元素的互异性，故a6，选c解法2：直接法：由集合中元素的互异性可知，a24，a2.又a22a，a2a20，a1且a2，故选c2已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是(c)a1b3c5d9解析xa，ya，当x0时，由y0,1,2得，xy0，1，2；当x1时，由y0,1,2得，xy1,0，1；当x2时，由y0,1,2得，xy2,1,0.由集合中元素的互异性可知，b2，1,0,1,2中共5个元素3集合，可用特征性质描述法表示为_x|x，nn，n5_.解析将分母改写为连续自然数，考虑分子与分母间的关系.、，可得，nn，n5.4设5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_2_.解析5是方程x2ax50的根，255a50，a4，x24xax24x40，x2，该集合中所有元素之和为2.5用另一种方法表示下列集合.(1)3，1,1,3,5；(2)x|x|3，xz；(3)1,22,32,42，；(4)已知m2,3，p(x，y)|xm，ym，写出集合p；(5)集合axz|2x2，bx21|xa，写出集合b解析(1)x|x2k1，kz且1k3(2)3，2，1,0,1,2,3(3)x|xn2，nn(4)p(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)(5)a2，1,0,1,2，所以b3,0，16下列三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们的各自含义是什么？解析(1)它们是不相同的集合(2)集合是函数yx21的自变量x所允许的值组成的集合因为x可以取任意实数，所以x|yx21r.集合是函数yx21的所有函数值y组成的集合由二次函数图像知y1，所以y|yx21y|y1集合是函数yx21图像上所有点的坐标组成的集合c级能力拔高集合ax|x3n1，nz，bx|x3n2，nz，cx|x6n3，nz.(1)若cc，是否存在aa，bb，使cab成立？(2)对于任意aa，bb，是否一定有(ab)c？请证明你的结论解析(1)令c6m3，则c3m13m2(mz)令a3m1，b3m2，则c