高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教A版选修23.doc

1.3.1二项式定理一 、教学目标 1.知识与技能： (1) 能利用计数原理证明二项式定理； (2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 2. 过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识。 3. 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，可以培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。二、教学重点、难点重点：二项式定理；难点：二项式定理的应。三、教具：白板 四、课型：新课五、教学过程 一）新课提问引入课题1、 分类计数加法原理与分布乘法计数原理；2、 组合与组合数3、今天是星期五，再过7天、15天、810天的那一天分别是星期几？二）讲授新课1、 探究发现 二项式定理研究的是的展开式，如： 那么的展开式是什么？ 探究一：从上述过程可以看出是2个相乘，根据多项式的乘法法则，每个在相乘是由两种选择，选或选，而且每个中的或选定后，才能得到展开式的一项。根据分布乘法计数原理，在合并同类项前展开式共有项，合并后共有3项，分别为。对于项，是由2个都不选得到的，所以出现的次数相当于2个从取0个的组合数，即的系数为对于项，是由1个选，1个选得到的，由于选定后，的选法也随之确定，所以出现的次数相当于从2个中取1个的组合数，即的系数为；对于项，是由2个都选得到的，相当于从取2个取2个的组合数，即的系数为。所以探究二：引导学生模仿上述过程推出，的展开式归纳总结：分析：展开整理后共有3项，分别为，系数为；展开整理后共有4项， 系数为；展开整理后共有5项，系数为。问：猜想： 证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由k个选了b，nk个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都的形式，对于每一项，它是由k个选了b，nk个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理2、 二项式定理 1）二项式地理2）二项式定理的特征、公式的左边是二项式，右边是二项展开式，共有项，等式即为二项式定理；、二项式的次数为,二项展开式每一项的次数也为；、二项式定理展开式按字母a降幂排列，次数由n递减到0；按字母b升幂排列，次数由0递增到n 二项展开式的通项: 定理中的叫做二项展开式的通项. 用表示.即通项为展开式的第项: =二项式系数: 依次为，这里称为二项式系数. 与无关。展开式项的系数与有关。3、 例题 例题1、今天是星期五，再过810天的那一天是星期几？ 解：810=例题2、求的展开式解：先化简再展开例题3、求的展开式中的二项式系数与系数。 解：的通项为 根据题意可得，系数为6、 课堂练习课本 练习1、27、 课堂小结1. 二项式定理：2. 思想方法：1.归纳、猜想、证明的数学方法. 2.用计数原理分析二项式的展开过程.8、 课堂作业 巩固型作业：课本36页习题1.3 a组 1、2、3 思维拓展型作业：二项式系数有何性质 9、 板书设计 一、新课引入 1）二项式定理 四、课堂练习 问题