高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集互动课堂学案 苏教版必修1.doc

1.3 交集、并集互动课堂 疏导引导 1.利用数形结合解决集合问题数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，也叫韦恩图；二是利用坐标系、,数轴或平面直角坐标系（数轴是一维的坐标系）.这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应，找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化.此外，有时还可用补集法，省去了很多烦恼.注意：正难则反.2.集合运算注意事项（1）处理集合运算问题时，要注意化简集合的表达式.如果集合中含有字母，要注意对字母分类讨论.（2）在解决有关集合运算题目时，一要把握概念中的关键词，如“所有”“且”“或”；二要把握它们各自的实质；三要借助数轴，应用数形结合的思想.（3）venn图在集合中起到数形结合的作用，由图可以把一些不明确的数量关系直观地表现出来，起到化繁为简，化抽象为直观的作用.（4）在学习子、交、并、补集的概念时，应注意对“任何一个”“都”“所有”“或”“且”等词的理解，“交集”是指两个集合中所有公共元素所组成的集合，忽略了“交集”概念中的“所有”两个字就会错误地认为“若a1，2，3，b2，3，4，则ab2”.“并集”概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”一般是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念中的“或”是可兼有的，但不必须兼有.案例1我们经常遇到集合元素个数的问题，若用符号carkd（a）表示有限集a中的元素个数，那么card（ab）与card（a）、card（b）及card（ab）之间有怎样的关系？同时完成：若集合a中含有10个元素，集合b含有8个元素，集合ab含有3个元素，则集合ab含有几个元素？【探究】 根据交集、,并集的定义及集合中元素的互异性得到：card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）.由以上公式不难求出第二个问题的答案为：15个元素.案例2开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，请问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？【探究】 本题涉及到元素个数问题，可用公式：card（abc）=card（a）+card（b）+card（c）card（ab）card（bc）card（ac）+card（abc），或利用venn图.假设同时参加田径和球类比赛的共有x人，参加游泳为a，则card（a）=15，参加田径为b，card（b）=8，参加球类为c，card（c）=14，由条件card（ab）=3，card（ac）=3，abc=，故有15+8+1433x=28，解得x=3.因此，同时参加田径和球类比赛的共有3人，同时只参加游泳的有1533=9(人).案例3已知集合a=x|axa+3，b=x|x5.(1)若ab，求a的取值范围；(2)若abr，求a的取值范围.【探究】 画数轴可以直观看到解的情况.（1）若ab，则数轴表示如下：即-1a2.（2）若abr，则数轴表示如下：故a无解.【溯源】 解此类问题可先画出满足条件的数轴，再从图中分析出字母的范围，区间端点处的值能否取到要单独考虑. 案例4某班对两条新制度a、b进行表决，结果a以90% 的得票率顺利通过，而b却因得票40% ，未过半数被否决.而且知道，对a、b都投赞成票的学生是对a、b都投否决票的学生的6倍.已知全班共50人，并且不能弃权.问单对a投赞成票和同时投a、b赞成票的学生各有多少人？【探究】 赞成a的人数90%5045人，赞成b的人数40%5020人.设同时否决a、b的人数为m人，则同时赞成a、b的人数为6m人.若设m赞成a的学生，n赞成b的学生，则card（mn）card（m）card（n）card（mn）45206m656m.由补集定义知，card（mn）u(mn）50,即656mm50.m3，6m18.单对a赞成的学生数：451827人.同时赞成a、b的学生数为18人.【溯源】 解此应用题关键是将自然语言转化为符号语言，用集合语言来表达问题，即建立起数学模型来求并集、补集、交集.活学巧用1.已知集合a=1,1,b=x|mx=1,且ab=a,则m的值为()a.1b.-1 c.1或-1 d.1或-1或0【思路解析】 方程mx=1中的m可以取0，这一点易被忽略.由ab=a,则ba，b=，-1，1，所以m的值为0，-1，1.【答案】 d2.已知集螹有3个真子集，集合n有7个真子集，那么mn的元素个数为()a.有5个元素b.至多有5个元素c.至少有5个元素d.元素个数不能确定【思路解析】 含有n个元素的集合的真子集个数是2n-1.【答案】 b3.若ab，且aba，b，则满足条件的集合a、b的组数为()a.2b.4c. 6d.8【思路解析】 把满足条件的集合列出来即可，列时应按一个集合进行，不易遗漏或重复.或或或【答案】 b4.己知集合ax2x5，bxm1x2m1，若aba，求实数m的取值范围.【思路解析】 aba b a.b a中包含有b 的情况.逆向考查并集概念.【解】 abab a.（1）若b，即m12m1，m2.此时aba=a成立.(2)若b而且b a，则综上所述，m的取值范围为m3.5.集合m=y|y=x2+1,xr,n=y|y=5-x2,xr,则mn=.【思路解析】 这两个集合都是数集,可先化简m、n再运算.m=y|y1,n=y|y5,mn=r.【答案】 r6.s与t是两个非空集合，且s t，令z=st，则sz为()a.z b.t c. d.s【思路解析】 s t,z=st=t.sz=st=s.【答案】 d7.已知全集u=1,2,3,4,5,6，a=1,2,3,4，b=3,4,5,6，那么u(ab)等于()a.3,4b.1,2,5,6c.1,2,3,4,5,6d.【思路解析】 此题考查集合的交、并、补运算.【答案】 b【借题发挥】(ua)(ub)怎么求，两个式子有什么关系，这种关系恒成立吗？事实上,u(ab)=(ua)(ub).8.已知全集u = 1，2，3，4，5，6，7，8，a= 3，4，5，b= 1，3，6，那么集合 2 ，7 ，8是()a.abb.abc.uaubd