高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集优化训练 苏教版必修1.doc

1.2 子集、全集、补集5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.（1）表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）1，2，3与3，2，1表示不同的集合；（4）0，1的所有子集是0，1，0，1；（5）如果ab且ab，那么b必是a的真子集；（6）ab与ba不能同时成立.思路解析：对每个说法按照相关的定义进行分析，认真与定义中的要素进行对比，即能判断正误.在做关于集合的基本概念的辨析题时应严密，紧扣概念，对每个概念不仅要记住，而且要理解其本质.另外要注意的是：对于错误的说法，举一个反例即可.解：（1）不表示空集，它表示以空集()为元素的集合，所以（1）不正确.空集有专用的符号“”，不能写成，也不能写成 .（2）不正确.空集是任何非空集合的真子集；也就是说空集不能是它自身的真子集.这是因为空集与空集相等，而两个相等的集合不能说其中一个是另一个的真子集.由此也发现了，如果一个集合是另一个集合的真子集，那么这两个集合必不相等.（3）不正确.两个集合是不是相同，要看其中一个集合的每个元素在另一个集合中是不是都有相同的元素与之对应，而不必考虑各元素的顺序.（4）不正确.注意到是每个集合的子集.所以这个说法不正确.（5）正确.ab包括两种情形：ab和a=b.（6）不正确.a=b时，ab与ba能同时成立.2.选用适当的符号（，=，）填空：_q；_q；z_n；n_n*.思路解析：首先理解各种符号的意义.答案： 3.已知全集u=z，a=x|x=2k，kz，则a等于_.思路解析:考查补集的概念及求法.易知集合a为偶数集，u=z，a为奇数集.a=x|x=2k1，kz.答案:x|x=2k1，kz10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知集合2x，x2-x有且只有4个子集，则实数x的取值范围是( )a.r b.（-，0）（0，+）c.x|x3，xr d.x|x0且x3，xr思路解析:由已知2x，x2-x有且只有4个子集，可知2xx2-x.解得x0且x3.选d.答案:d2.集合xn |x=5-2n，nn 的真子集的个数是( )a.9 b.8 c.7 d.6思路解析:考查集合子集个数公式的应用.xn，nn，x=5-2n=5，3，1.集合xn|x=5-2n，nn=1，3，5.其真子集的个数是23-1=7.答案:c3.已知集合a0，1，2，3且a中至少有一个奇数，则这样的集合的个数是( )a.11 b.12 c.15 d.16思路解析:集合0，1，2，3共有子集16个，去掉集合0，2的子集4个，再去掉0，1，2，3这个集合本身，共有16-4-1=11个.故选a.答案:a4.设m=x|x=a21，an*，p=y|y=b2-4b5，bn*，则下列关系正确的是( )a.m=p b.mp c.pm d.m与p没有相同元素思路解析:an*，x=a21=2，5，10，.bn*，y=b2-4b5=（b-2）21=1，2，5，10，.mp.故选b.答案:b5.若s=x|x=2n+1，nz，t=x|x=4k1，kz，试判断s与t这两个集合之间存在怎样的关系.思路解析:考查两个集合的关系，即判别元素的异同，可列举元素，也可判别元素是否等价等.解法一:s=，-5，-3，-1，1，3，5，t=，-5，-3，-1，1，3，5，s=t.解法二:由2n+1=4k+1（n=2k时）或4k-1（n=2k-1时）（n、kz），可知s=t.解法三:s为奇数集合，而t中元素均为奇数，故有ts.任取xs，则x=2n+1.当n为偶数2k时，有x=4k+1t；当n为奇数2k-1时，仍有x=4k-1t，st.ts且st.故s=t.6.已知集合s=x|2，3，a2+2a-3，a=|a+1|，2，a=a+3，求a的值.思路解析:根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a的值.解:由补集概念及集合中元素互异性知a应满足:（）或（）在（）中，由得a=0，依次代入检验.因为a=0不能使成立，所以应舍去.在（）中，由得a=-3或a=2，分别代入检验.因为a=-3不能使成立，所以应舍去.因此a=2.快乐时光打 猎 一个年轻的猎人来向老猎人请教如何猎熊. 老猎人说，通常我都是先找到一个山洞，然后向洞里扔一块石头，如果听到有“呜呜”的声音，那里面一定有熊你就跳到洞口，向里面开枪，一定能打到熊的. 过了几天，老猎人在医院里看到全身缠满绷带的年轻猎人，很惊讶. 年轻猎人说，我去猎熊，先找到一个山洞，然后我向里面扔了一块石头，听到里面有“呜呜”的声音，我就跳到洞口 可是，我还没来得及开枪，从山洞里开出一列火车！30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.集合m=x|x=m+，mz，n=x|x=-，nz ，p=x=+，pz，则m、n、p之间的关系是( )a.m=np b.mn=p c.mnp d.np=m思路解析一:可简单列举集合中的元素.思路解析二:从判断元素的共性和差异入手.m=x|x=，mz，n=x|x=，nz，p=x|x=，pz.由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以mn=p.答案:b2.已知全集u=（x，y）|xy=1，x、yr，a=（x，y）|x=，x、yr ，则a等于( )a.0 b.(0,0) c. d.思路解析:全集u和集合a的元素均是点，所以a的补集的元素是点，排除a、d两项，又因为u=a，故选c.答案:c3.已知集合a=0，2，3，4，b=0，1，2，3，非空集合m满足ma且mb，则满足条件的集合m的个数为( )a.7 b.8 c.15 d.16思路解析:此题有两种解决方法:（1）用列举法写出符合条件的集合；注意熟悉的规律性，做到不重不漏.（2）ma且mb，则m（ab）=n=0，2，3，进而求出集合n的非空子集为23-1=7（个）.答案:a4.同时满足：（1）m1，2，3，4，5，（2）若am，则6-am的非空集合m有( )a.32个 b.15个 c.7个 d.6个思路解析:m1，2，3，4，5，am，则6-am，1、5应同属于m，2、4也应同属于m，3可单独出现.集合m的情况有七种:3，1，5，2，4，1，3，5，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，4，5.故选c.答案:c5.设集合m=x|x=12a+8b，a、bz ，n=y|y=20c+16d，c、dz ，则( )a.mn b.mn c.m=n d.以上结论都不对思路解析:由yn，y=20c+16d=12c+8（c+2d），c、dz，c+2dz，得ym，nm.又由xm，x=12a+8b=20a+8（b-a），若a、bz，且a、b同奇偶，则8（b-a）=16.z，xn.若a、bz，且a、b一奇一偶，则x=20（a-2）+16.a-2z，z，xn.mn，即m=n.答案:c6.在平面直角坐标系中，集合c=（x，y）|y=x表示直线y=x上所有的点形成的集合，从这个角度看，集合d=（x，y）|表示直线2x-y=1和x+4y=5的所有交点形成的集合，则集合c、d之间的关系为_，用几何语言描述这种关系为_.思路解析:直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点坐标为（1，1）.答案:dc 点d在直线y=x上7.定义集合ab=x|xa且xb，若a=1，3，5，7，b=2，3，5，则（1）ab的所有子集为_；（2）a（ab）=_.思路解析:（1）ab=1，7，其子集为，1，7，1，7.（2）a（ab）=3，5.答案:（1），1，7，1，7 （2）3，58.已知集合a=1，2，b=1，2，3，4，5，且amb，写出满足上述条件的集合m.思路解析:要解决这个问题，关键是要搞清满足条件amb的集合m是由哪些元素组成的.am，m中一定含有a的全部元素1、2，且至少含有一个不属于a的元素.又mb，m中的元素除了含有b的元素1、2外，还有元素3、4、5中的1个、2个或3个.故求m的问题转化为研究集合3，4，5的非空子集的问题，显然所求集合m有23-1=7个，按元素的多少把它们一一列举出来即可.解:满足条件的集合m是1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5.9.设全集u=2，3，a22a-3，a=|2a-1|，2，a=5，求实数a的值.思路解析:本题抓住a=5这个条件，得出5u且au，易求出a的值.解:a=5，a=|2a-1|，2，u=2，3，a22a-3，解得a=2.10.设集合a=-1，1，集合b=x|x2-2ax+b=0，若b，ba，求a、b的值.思路解析:由b，ba可见b是a的子集.而a