高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示自主训练 苏教版必修1.doc

1.1 集合的含义及其表示自主广场我夯基 我达标1.下列说法正确的是( )a.2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合b.某个班年龄较小的学生组成一个集合c.集合1，2，3与3，1，2表示不同的集合d.1，0.5，组成的集合有四个元素思路解析：考查集合元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.a中各比赛项目是确定的且各不相同的，a正确.b中元素是不确定的，c中两集合是相等的，d中有3个元素.选a.答案:a2.下面六种表示法：x=-1，y=2;(x,y)x=-1,y=2;-1，2;(-1，2);(-1，2);(x,y)x=-1或y=2.其中能正确表示方程组的解集的是( )a. b.c. d.思路解析：由于此方程组的解是因而写成集合时，应表示成一对有序实数(-1，2)构成的集合.答案:c3.已知集合s=a，b，c中的三个元素可构成abc的三条边长，那么abc一定不是( )a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形思路解析：由集合元素的互异性，知a、b、c各不相同.选d.答案:d4.已知a=xx=a+b，a、bz，判断下列元素x与集合a之间的关系：(1)x=0，(2)x=，(3)x=.思路解析：x与a的关系只有xa和xa两种.判断x是不是a中的元素，即观察x能否写成a+b(a、bz)的形式.答案:(1)因为0=0+0，所以0a.(2)因为x=，无论a、b为何整数，a+b=不能成立，所以x=a.(3)因为x=1+2，所以a.5.(1)实数a、b满足关系_时，集合a=x|ax+b=0是有限集；(2)a、b满足关系_时，集合a=x|ax+b=0为无限集；(3)a、b满足关系_时，集合a=x|ax+b=0为空集.思路解析：(1)集合a=x|ax+b=0是有限集，即方程ax+b=0有有限个解，即x=-存在.因此a0，br.(2)集合a=x|ax+b=0是无限集，即方程ax+b=0有无限解.a=b=0.(3)集合a=x|ax+b=0为空集，即方程ax+b=0无解.a=0，b0.答案:a0，br a=b=0 a=0，b06.夏令营共有200名成员，第一次体能测试151人优秀，第二次测试172人优秀，则两次都得优秀的人数至少有_.思路解析：由题意,设两次测试都优秀x人，两次都不优秀m人，由集合运算性质有151+172-x+m=200，m0知x123.答案:123人7.下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；(2)高一数学课本中所有的难题；(3)方程x4+x2+2=0的实数根；(4)图甲中阴影部分的点(含边界上的点).甲 乙思路解析：根据集合中元素的特点解答.答案:(1)是无限集合.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个集合：描述法：(x,y)y=-x；图示法：如图乙中直线l上的点.(2)不是集合.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成集合.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x4+x2+2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为或者xr|x4+x2+2=0.(4)是无限集合.其中元素是点，这些点必须落在图甲的阴影部分(包括边界上的点).图甲本身也可看成图示法表示，我们还可用描述法表示这个集合:(x,y)-1x2，-y2，且xy0.8.已知f(x)=x2-ax+b(a、br)，a=xf(x)-x=0,xr，b=xf(x)-ax=0,xr，若a=1，-3，试用列举法表示集合b.思路解析： 集合b是方程f(x)-ax=0的解集,要求集合b，需设法求出a、b的值，于是可通过集合a=1，-3为突破口来寻找本例的解题途径.答案:f(x)-x=0，即x2-(a+1)x+b=0. a=1,-3. 由韦达定理得 f(x)=x2+3x-3.f(x)-ax=0，亦即x2+6x-3=0，b=xx2+6x-3=0=-3-2,-3+2.9.已知集合a=px2+2(p-1)x+1=0,xr，求一次函数y=2x-1，xa的取值范围.思路解析：关键是理解集合a中元素的属性.p的取值范围必须满足关于x的一元二次方程x2+2(p-1)x+1=0有实数根.答案:由已知，=4(p-1)2-40,得p2或p0.所以a=pp2或p0;因为xa，所以x2或x0，所以2x-13或2x-1-1，所以y的取值范围是yy-1或y3.我综合 我发展10.已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是m，则下列判断正确的是( )a.0m b.2m c.-4m d.4m思路解析：分4种情况讨论：x、y、z中三个都为正，代数式值为4；x、y、z中两个为正，一个为负，代数式值为0；x、y、z中一个为正，两个为负，值为0；x、y、z都为负数时，代数式值为-4.选d.答案:d11.某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设m是两门都学的人数的最大值，m是两门都学的人数的最小值，则m-m等于( )a.15 b.14 c.10 d.9思路解析：由已知得报英语的人数在40-45之间，报日语的人数在16-20之间.则m=45+20-50=15，m=40+16-50=6.m-m=9.选d.答案:d12.试用适当的方法表示下列集合.(1)24的正约数；(2)数轴上与原点的距离小于1的所有点；(3)平面直角坐标系中，、象限的角平分线上的所有点；(4)所有非零偶数；(5)所有被3除余数是1的数.思路解析：用列举法或描述法表示集合.无限集一般用描述法表示；当有限集中的元素个数不多便于枚举时，采用列举法表示.答案:(1)1，2，3，4，6，8，12，24.(2)x|x|1.(3)(x，y)|y=x.(4)x|x=2k，kz，k0或x|z且x0.(5)x|x=3k+1，kz.13.若1x|x2+px+q=0，2x|x2+px+q=0，求p、q的值.思路解析：首先注意集合的代表元素，然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解，最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.解法一：1x|x2+px+q=0，2x|x2+px+q=0，1，2都是方程x2+px+q=0的解，即1，2都适合方程，分别代入方程，得-得3+p=0，p=-3.代入，得q=-(p+1)=2.故所求p、q的值分别为-3、2.解法二：1x|x2+px+q=0，2x|x2+px+q=0，1和2都是方程x2+px+q=0的解.由根与系数的关系知p=-3，q=2.故所求p=-3，q=2.14.求：(1)方程x2-4x+4=0的所有根的和；(2)集合s=x|x2-4x+4=0的所有元素的和.思路解析：本题极易忽略的一个问题是，方程根的个数与方程解集中元素的个数不一定相同，由于方程x2-4x+4=0有两个重根x1=x2=2，但其解集中却只有一个元素2，即s=2，所以两个问题有区别，应用了集合中元素的互异性.答案:(1)方程x2-4x+4=0的所有根的和为4；(2)由于集合s=x|x2-4x+4=0=2，s中所有元素之和为2.我创新 我超越15.设s=x|x=m+n，m、nz.(1)若az，则a是否是集合s中的元素?(2)对s中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1x2是否属于s?思路解析：考查集合的元素满足的条件.答案: