高中数学 第一章 集合与函数概念本章测评3 新人教A版必修1.doc

第一章集合与函数概念单元测评 （90分钟，100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.设a=x|x=,kn,b=x|x6,xq,则ab等于（ ）a.1,4 b.1,6 c.4,6 d.1,4,6解析：a=1， b=x|x6,xq,ab=1,4,6.答案：d2.设集合a=3的倍数，b=2的倍数，则ab等于（ ）a.偶数 b.被2或3整除的数c.6的倍数 d.2和3的公倍数解析：由并集的定义易知选b.答案：b3.(经典回放)设a、b、i均为非空集合，且满足abi,则下列各式中错误的是（ ）a.（a）b=i b.(a)(b)=ic.a(b)= d.(a)(b)=b解析：由韦恩图可知应选b.答案：b4.下列函数中，在(-,0)上是减函数的是（ ）a.y= b.y=1-x2 c.y=x2+x d.y=解析：可以用特值验证法，易知选a.答案：a5.下列函数中，为偶函数的是（ ）a.f(x)=x2+ b.f(x)=|x+1| c.f(x)=x2+x-2 d.f(x)=x2+|x|,-2x0,g(x0)0，故f(x0)g(x0)0,故应排除d，应选b.答案：b7.定义两种运算：ab=ab,ab=a2+b2，则函数f(x)=为（ ）a.奇函数 b.偶函数c.奇函数且为偶函数 d.非奇函数且非偶函数解析：由题意得f(x)=,f(x)的定义域为r，且f(-x)= =-f(x),故f(x)为奇函数，选a.答案：a8.已知函数f(x)=2mx+4,若在-2，1上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围是（ ）a.-，4 b.（-,-2）1,+ c.-1,2 d.-2,1解析：f(x)=2mx+4 在-2，1上存在x0，使得f(x0)=0,即f(-2)f(1)0，即(-4m+4)(2m+4)0,解得：m-2或m1，故选b.答案：b9.函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时为增函数，当x(-,-2时是减函数，则f(1)等于（ ）a.1 b.9 c.-3 d.13解析：=-2,m=-8, f(1)=212+81+3=13,故选d.答案：d10.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为-,-4，则m的取值范围是（ ）a.(0,4) b.,4 c.,3 d.,+解析：y=x2-3x-4在0,m上的值域为-，-4，说明函数对称轴x=0,m，即m且ymax=f(0)=-4,说明m3,故选c.答案：c二、填空题（每小题4分，共16分）11.函数y=+的定义域为_.答案：x|x-1且x212.若f(2x-1)=4x2+4x+2,则f(x)=_.解析：令2x-1=t,则x=,则f(t)=t2+4t+5,f(x)=x2+4x+5,(xr).答案：x2+4x+513.若f(x)=如果f(x)=10,则x=_.解析：若x2+1=10,则x=3(舍去“+3”) 若-2x=10,则x=-5(舍去),故x=-3.答案：-314.如果函数y=是奇函数，则f(x)=_.解析：设x0,f(-x)=2(-x)-3， f(-x)=-f(x),-f(x)=-(2x+3), f(x)=2x+3.答案：2x+3三、解答题（共44分）15.（10分）已知集合a=x|(x+1)(2-x)0,b=x|px+42,或x0时b=x|x-,ba， -1，即p4. 当p-,ba， -2，即p-2.答案：-2p416.(10分)已知函数f(x)=,x3,5.(1)判断f(x)在区间3,5上的单调性并证明；(2)求f(x)的最大值和最小值.解析：(1)f(x)在(3,5)上单调递增.证明如下： 设任意的x1,x23,5,且x10,x2+10,即(x1+1)(x2+1)0.x1-x20,f(x1)f(x2). y=在3,5上单调递增. （2）ymin=f(3)=; f(x)max=f(5)=.17.(12分)小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话每分钟0.4元；中国移动储值卡收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免了.小王的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，请问小王选择哪家更为节省？解析：设入130网需的费用为y1元，入中国移动网的费用为y2元，通话时间为x分钟. 则y1=30+6+0.4,y2=0.6x. 若y1y2,即36+0.4x180(分钟)，即当通话时间大于180分钟应选择联通130网. 若y1=y2,即36+0.4x=0.6x,x=180(分钟)，即当通话时间等于180分钟选择哪一家都可以. 若y1y2,即36+0.4x0.6x,xf(1),试求实数a的取值范围.（1）证明：设