高中数学 第一章 集合章末测评5 苏教版必修1.doc

第一章 集合章末测评一、选择题（每题3分，共36分）1.下列几组对象可以构成集合的是()a.充分接近的实数的全体b.善良的人c.a校高一(1)班所有聪明的学生d.b单位所有身高在1.75 m以上的人思路解析:因为a、b、c不具备元素的确定性,而d给出的是确定的.答案:d2.集合1，2，3的真子集共有()a.5个 b.6个 c.7个 d.8个思路解析:可使用穷举法,注意到所求的是真子集,故不含集合本身.本题也可使用所总结的规律n=23-1=7.答案:c3.设a、b是全集u的两个子集，且ab，则下列式子成立的是()a.uaubb.uaub=uc.aub=d.uab=思路解析:对于考查集合间关系的题目可以考虑使用韦恩图.答案:c4.如果集合a=x|ax22x1=0中只有一个元素，那么a的值是()a.0 b.0或1 c.1 d.不能确定思路解析:注意到a=0满足题意,此时x=-;而当a0时,要使得此二次方程的判别式为零即4-4a=0,可解出a=1.答案:b5.设集合m=x|x2,a=,其中b(0,1)，则下列关系中正确的是()a.amb.a mc.amd.am思路解析:本题考查了集合与集合,及元素与集合之间的关系,可知a、c错误.又2=,当b=0,a=时,可知.而当b=1时，a=，可知d正确.答案:d6.已知a=1，2，a2-3a-1,b=1,3,ab=3,1,则a等于()a.-4或1 b.-1或4 c.-1 d.4思路解析:因为ab=3,1,所以a2-3a-1=3.解方程可得a=-1或4,分别代入验证都符合题意.答案:b7.已知i为全集，集合m、ni,若mn=n，则()a. b.m c. d.m思路解析:由mn m及已知mn=n知n m，从而有.故选c.对于考查集合间关系的题目,通常的做法是画韦恩图.答案:c8.给定集合a、,b，定义ab=x|x=m-n,ma,nb,若a=4,5,6,b=1,2,3，则集合ab中的所有元素之和为()a.15 b.14 c.27 d.-14思路解析:要注意到ab=x|x=m-n,ma,nb这个集合中元素的性质,简单计算可知x=1、2、3、4、5,一定要注意到集合中元素的互异性,相同的元素只能出现一回.答案:a9.设集合m=x|xz且10x3，n=x|xz且|x|5 ，则mn中元素的个数为()a.11 b.10 c.16 d.15思路解析:m=x|xz且10x3=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,又n=x|xz且|x|5=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,可知二者取并集之后mn=x|-10x5且xz,计算可知共有16个元素.答案:c10.设u=1，2，3，4，5，a、,b为u的子集，若ab=2，（ua）b=4，（ua）（ub）=1，5，则下列结论正确的是()a.3a,3bb.3a,3bc.3a,3bd.3a,3b思路解析:可结合韦恩图处理本题.答案:c11.设a=x|z|x2-px+15=0,b=xz|x2-5x+q=0,若ab=2,3,5,a、b分别为()a.3，5、2，3b.2，3、3，5c.2，5、3，5d.3，5、2，5思路解析:验证可知当3a时,可解出p=8,此时a=3,5,则2b,可解出q=6,此时,集合b=2,3.答案:a12.设是集合a中元素的一种运算,如果对于任意的x、ya,都有xya,则称运算对集合a是封闭的,若m=x|x=a+b,a、,bz,则对集合m不封闭的运算是()a.加法 b.减法 c.乘法 d.除法思路解析:正确理解运算的定义是解决本题的关键.设x1=a1+b1,x2=a2+b2,有a1+b1+a2+b2=(a1+a2)+(a1+a2),可知满足上述定义.同理,可知对减法、乘法也是封闭的.答案:d二、选择题（每题3分，共12分）13.已知全集u=0，1，2，9，若(ua)(ub)=0，4，5，a(ub)=1，2，8，ab=9，则ab=_.思路解析:利用韦恩图确定（图略）.韦恩图和数轴是解决集合问题的两个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用.答案: 1，2，3，6，7，8，914.若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_.（只需写出一个集合）思路解析:因为是三个元素,显然1在其中,另一个数可选择非零的整数.(答案不唯一)答案: 1,2,15.已知s(x，y)|xr，yr，a(x，y)x2y20，用列举法表示集合sa是_.思路解析:sa(x，y)|x2y20(x，y)x0且y0(0，0).答案: (0，0)16.设全集为u，用集合a、b、c的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.(1)_;(2)_;(3)_.思路解析:利用韦恩图这个重要工具，体现了数形结合思想，要认真领会，熟练应用.答案:（1）（ab）u(ab)（2）(ua)(ub)c（3）（ab）（uc）三、解答题（共52分）17.(本小题满分6分)已知全集u=xx取不大于30的质数，a、b是u的两个子集，且a(ub)=5，13，23，(ua)b=11，19，29，(ua)(ub)=3，7，求a、b.思路解析:考查利用韦恩图处理集合问题的技巧，应熟练掌握.答案:因为u=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，用韦恩图（如图）分别表示a(ub)、(ua)b及(ua)(ub)，得a=2，5，13，17，23，b=2，11，17，19，29.18.(本小题满分6分)设全集u=r，a=xnx2px12=0，b=xnx25xq=0，若(ua)b=2，a(ub)=4，p、qz，试求pq的值和ab.思路解析: 由(ua)b=2，有2ua，2b，即2a且2b.又由a(ub)=4，则有4a且4b.准确掌握交集、并集、补集的概念是求解本题的关键.答案:依题意，2b，因为 2252q=0，q=6.又由4a，知 424p12=0，p=7.故 a=xnx27x12=3，4；b=xnx25x6=2，3.所以 pq=1，ab=2，3，4.19.(本小题满分8分)已知m2，a，b，n2a，2，b2，且mn ，求a、b的值.思路解析:考查集合相等的概念，集合元素的互异性，以及分类讨论的数学思想.集合相等有两种情况，求解后要利用元素互异性验根.答案:根据集合的相等,可知或解得或或 再根据集合中元素的互异性，得或20.(本小题满分10分)已知集合a=x|x24x=0，xr，b=x|x22(a1)xa21=0，xr，若ab=a，求实数a的取值范围.思路解析:本题主要考查集合的运算和包含关系，解题过程中运用了分类讨论思想，分类时易漏掉b为空集的情况，应引起重视.答案:因为a=x|x(x4)=0=0，4，b=x|x22(a1)xa21=0，xr，且ba，所以b=，或0，或4，或0，4.（1）当b=时，方程x 22(a1)xa21=0无实根，即0，解得a1.（2）当b=0时，方程x 22(a1)xa21=0有唯一根0，所以解得a=1.（3）当b=4时，方程x 22(a1)xa21=0有唯一根4，所以解得a无解.（4）当b=0，4时，方程x22(a1)xa21=0有两根0、4，所以解得a=1.综合（1）（2）（3）（4）,可知a1或a=1.21.(本小题满分10分)集合axx2axa2190，bxx25x60.若ab=ab，求a的值. 思路解析:本题主要考查集合相等的概念，解题过程中运用了转化的数学思想，即由abab，得出ab，这是本题的突破口.答案:由已知，得b2，3.abab，ab.于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根.由韦达定理知解之，得a5.22.(本小题满分12分)已知集合a=x|x2+px+q=0，b=x|qx2+px+1=0,同时满足：ab，ab=-2，其中p、q均为不等于零的实数，求p、q的值.思路解析:条件是说集合a、b有相同的元素，条件是说-2a但-2b，a、b是两个方程的解集，方程x2+px+q=0和qx2+px+1=0的根的关系的确定是该题的突破口.解：设x0a,则x00，否则将有