高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质单元检测（B）新人教A版选修41.doc

第一讲 相似三角形的判定及有关性质单元检测(b)一、选择题1如图，d是abc的ab边上的一点，要使acdabc，则它们还必须具备的条件是()aaccdabbcbcdadbcacccd2addbdac2adab2rtabc中，cd是斜边ab上的高，该图中只有x个三角形与abc相似，则x的值为()a1 b2 c3 d43在abcd中，e是ad的中点，ac、bd交于o，则与abc面积相等的三角形有()a4个 b5个 c6个 d3个4如图，已知abc，ad、be交于f，则的值为()a b c d5如图，已知，则下列各式中正确的是()a baac d6如图，平行四边形abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，ac分别交be、df于g、h，试判断下列结论：bedf；agghhc；sabe3sage，其中正确的结论有()a1个 b2个 c3个 d4个7如图，四边形abcd是矩形，bef90，这四个三角形能相似的是()a与 b与c与 d与8在abc中，debc，de交ab于d，交ac于e，且sades梯形decb12，则梯形的高与abc的高的比为()a bc d9如图，在梯形abcd中，adfc，e是dc延长线上一点，ae分别交bd、bc于g、f，下列结论：；，其中正确的个数是()a1 b2 c3 d410如图，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转60至abcd的位置，则这两个正方形重叠部分的面积为()a4 b c d二、填空题11如图，在abc中，ed交ab于e，交ac于d，且abc的周长与ade的周长差是16 cm，则abc的周长为_12如图，abc的周长为a，abc的三条中位线组成a1b1c1，a1b1c1的三条中位线组成a2b2c2，如此进行下去得anbncn，则(1)a1b1c1的周长为_；(2)a2b2c2的周长为_；(3)anbncn的周长为_13如图，abac，adbc于d，m是ad的中点，cm交ab于p，dncp，若ab9 cm，则ap_；若pm1 cm，则pc_.14如图，平行四边形abcd的对角线交于o点，过o任作一直线与cd、bc的延长线分别交于f、e点，设bca，cdb，cec，则cf_.三、解答题15如图，已知在abc中，abac，e是ac上一点，d是ab延长线上一点，de交bc于f.求证：dfefbdce.16如图，已知平面平面，点p是平面、外一点，且直线pab、pcd分别与、相交于a、b、c、d(1)求证：acbd；(2)若pa4 cm，ab5 cm，pc3 cm，求pd的长17如图，已知abefcd，acbd240，bc100，eced192，求cf.18如图，已知m、n为abc的边bc上的两点，且满足bmmnnc，一条平行于ac的直线分别交ab、am和an的延长线于点d、e和f，求证：ef3de.参考答案1. 答案：d解析：acd与abc有公共角a，夹a的对应两边分别为ad与ac，ac与ab所以有，即ac2adab2. 答案：b解析：由题意知acd、bcd均与abc相似3. 答案：a解析：利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系4. 答案：c解析：过d作dgbe交ac于g，.又，.，.5. 答案：b解析：在aob和aob中，aobaob，aobaob.aa.6. 答案：d解析：由abedcf，可得bedf；由ge为ahd的中位线得aggh，同理fh为cbg的中位线，chhg.agghhc；由ge为ahd的中位线得；过g作ad的垂线mn，分别交ad、bc于m、n，则mn为bae的边ae上的高，gm为gae的边ae上的高，可证明mn3gm，sabe3sage，正确7. 答案：b解析：bef90，1与2互余又3与2互余，13.又ad90，与相似8. 答案：d解析：由sades梯形decb12，得sadesabc13.所以梯形的高与abc的高的比为.9. 答案：c解析：在ead中，cfad，则有和正确；又由bfad，则有正确；由bfad，有，故不正确10. 答案：b解析：过b点作efbc，分别交ab、dc于e、f.由题意知rtkfbrtbea利用ae2be2ab2，求出.连接ak，则rtabkrtadk，sabksadk.s四边形abkd2sabkabkb.11. 答案：40 cm解析：，a为公共角，adeabc设ade周长为3x cm，abc周长为5x cm.则5x3x16，得x8.abc的周长为40 cm.12. 答案：(1) (2)(3)解析：abc的三条中位线组成a1b1c1，.a1b1c1abc，且相似比为12.a1b1c1与abc的周长之比为12.又abc的周长为a，a1b1c1的周长为同理，a2b2c2a1b1c1，且相似比为12，a2b2c2的周长为由此可知，anbncn的周长为13. 答案：3 cm4 cm解析：由abac和adbc，结合等腰三角形的性质，有d是bc的中点，再由dncp，可得n是bp的中点，同理可得p是an的中点，由此可得答案根据三角形中位线性质可得pc4pm4(cm)14. 答案：解析：过点o作ogcd，交bc于g，则，.15. 证明：过e作emad交bc于m，adem，emcabc又abac，abccemccemec又adem，.即dfefbdce.16. 分析：由于ac是平面pbd与平面的交线，bd是平面pbd与平面的交线，又知，所以由空间中面面平行的性质定理可得acbd；在pbd中，因为acbd，所以由平行线分线段成比例定理可得，从而求出cd、pd(也可利用平行线分线段成比例定理的空间推广直接得比例式)(1)证明：，平面pbdac，平面pbdbd，acbd(2)解：(方法1)在pbd中，acbd，即.，(方法2)如图，过点p作平面.