八讲晶体的结构和性质PPT课件.ppt

第八讲2晶体的结构和性质 1 8 2 1晶体结构的周期性和点阵 8 2 1 1晶胞和点阵晶体的定义 晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期性地重复排列构成的固体物质 注意 1 一种物质是否是晶体是由其内部结构决定的 而非由外观判断 2 周期性是晶体结构最基本的特征 2 晶体的点阵结构 在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位的相同位置上定一个点 这些点按一定周期性规律排列在空间 这些点构成一个点阵 点阵是一组无限的点 连结其中任意两点可得一矢量 将各个点阵按此矢量平移能使它复原 点阵中每个点都具有完全相同的周围环境 3 晶体结构 点阵 结构基元晶体结构 点阵 结构基元结构基元 在晶体的点阵结构中每个点阵所代表的具体内容 包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构 4 晶体结构 结构基元 点阵和点阵单位 氯化钠晶体 晶体结构 二维点阵结构 三维点阵结构 5 石墨晶体结构和点阵图 6 金刚石晶体结构和点阵 钻石上的原子 7 点阵单位晶体具有三维周期性的空间点阵 空间点阵可选择三个互补平行的单位矢量 将点阵划分成并置的平行六面体单位 既点阵单位 晶胞 按晶体结构的周期性划分得到的平行六面体单位称为晶胞 二者具可描述晶体的周期结构 但点阵是抽象的 只反映晶体结构的周期重复方式 晶胞是按晶体的实际情况划分的单位 其中包含了原子种类 数目和空间分布情况 8 矢量的长度a b c 及其相互之间的夹角 称为点阵参数或晶胞参数 9 晶胞的要素 大小和形状 由晶胞参数决定 包含的原子种类 数目及其空间排布 空间点阵 可任意选择三个不相平行的单位矢量进行划分 可以有无数的划分形式 但基本包括两类 1 晶胞中包含一个点阵阵点称为素晶胞 2 包含2个或以上点阵阵点的称复晶胞 注意 计算阵点是平行六面体的顶点阵点归相邻8个平行六面体共有 面上的阵点为相邻两个晶胞所有 10 11 整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置堆砌而成的 12 晶胞选取的原则 大小 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多 当平行六面体的棱边夹角存在直角时 直角数目应最多 当满足上述条件的情况下 晶胞应具有最小的体积 13 立方面心点阵 14 底心四方点阵 正当晶胞 15 四方面心点阵 正当晶胞 16 晶胞内各原子的位置 分数坐标 晶体中原子的坐标参数是以晶胞的3个轴作为坐标轴 以3个轴的轴长作为坐标轴单位的 因为x y z 1 所以我们将x y z定义为分数坐标 17 立方体心晶胞 18 立方面心晶胞 19 空间格子和晶格空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分 获得一套直线网格 称空间格子或晶格 实际是用点 线反应晶体结构的周期性及规律 点阵和晶格 Lattice 点阵强调的是基本结构单元在空间的排列 它反映周期排列方式是唯一的 晶格是强调按照点阵单位划分出来的格子 由于坐标轴和空间矢量有一定灵活性 晶格的选择不是唯一的 20 晶体的分类 单晶多晶粉晶微晶纤维多晶物质准晶 长程取向序 无平移对称序 21 8 2 1 2点阵点 直线点和平面点阵的标记 当空间点阵选择某一点阵点为坐标原点 选三个相互非平行的矢量 该空间点阵既按照确定的平行六面体划分 单位的大小 形状就已经确定 此时点阵中每一个阵点都可以用一定的指标标记 一组直线点阵或晶棱的方向也可以用数学符号标记 一组平面点阵或晶面可用数字符号标记 22 晶相指数或点阵点指标uvw 23 直线点阵指标或晶棱指标 uvw 任意阵点的三个坐标分量 约化为互质的整数u v w作为阵列方向的指标 可用符号 uvw 来表示 24 晶面指数 晶面指数标定步骤 1 在点阵中设定参考坐标系 设置方法与确定晶向指数时相同 2 求得待定晶面在三个晶轴上的截距 若该晶面与某轴平行 则在此轴上截距为无穷大 若该晶面与某轴负方向相截 则在此轴上截距为一负值 3 取各截距的倒数 4 将三倒数化为互质的整数比 并加上圆括号 即表示该晶面的指数 记为 hkl 25 晶面指数的例子 010 100 120 102 111 321 正交点阵中一些晶面的面指数 26 晶面指数的意义 晶面指数所代表的不仅是某一晶面 而是代表着一组相互平行的晶面 在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同 只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族 以 hkl 表示 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和 立方晶系中 相同指数的晶向和晶面垂直 立方晶系中 晶面族 111 表示正八面体的面 立方晶系中 晶面族 110 表示正十二面体的面 27 28 立方晶格晶面指数 101 021 122 210 29 立方晶格 100 001 010 110 110 101 101 011 011 30 和Z轴平行的各组点阵面在投影中的取向 31 晶体外形中每个晶面都和一组平面点阵平行 所以 hkl 也用作和该平面点阵平行的晶面指标 对晶体外形进行指标化时 一般原点放在晶体中心 因此外形中两个晶面一个为 hkl 另一个为 32 六方晶系面指数 六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法标定 这时取a1 a2 c为晶轴 而a1轴与a2轴的夹角为120度 c轴与a1 a2轴相垂直 但这种方法标定的晶面指数和晶向指数 不能显示六方晶系的对称性 同类型晶面和晶向 其指数却不相雷同 往往看不出他们的等同关系 33 六方晶系晶面指数标定 根据六方晶系的对称特点 对六方晶系采用a1 a2 a3及c四个晶轴 a1 a2 a3之间的夹角均为120度 这样 其晶面指数就以 hkil 四个指数来表示 根据几何学可知 三维空间独立的坐标轴最多不超过三个 前三个指数中只有两个是独立的 它们之间存在以下关系 i h k 34 六方晶系一些晶面的指数 35 六方晶系晶向指数标定 采用4轴坐标时 晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用 uvtw 来表示 这里u v t 三轴晶向指数 UVW 三轴晶面指数 hkl 四轴晶向指数 uvtw 四轴晶面指数 hkil i h k 36 六方晶系中 三轴指数和四轴指数的相互转化 三轴指数和四轴指数描述同一晶向 所以ua1 va2 ta3 wc Ua1 Va2 Wc由几何关系a1 a2 a3且t u v 联立以上三个方程 同矢量方向的系数相等 即可得出结论 U 2u v V 2v u W w 代入t u v 得U u t V v t反推可得 u 2U V 3 v 2V U 3 t u v U V 3 37 38 39 晶格面间距 正交晶系面间距计算式 六方晶系面间距计算式 立方晶系面间距计算式 六方晶系面间距计算式 40 正交晶系 两个点阵平面法线之间交角 立方晶系 两个点阵平面法线之间交角 六方晶系 两个点阵平面法线之间交角 41 晶带晶带 由所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成晶带轴 汇聚晶带晶向的直线例 正交点阵中 100 010 110 110 210 210 等晶面与 001 平行 构成以 001 为晶带轴的晶带 晶带轴 uvw 与该晶带的晶面 hkl 之间的关系 hu kv lw 0任两个不平行晶面的晶带轴 h1k1l1 和 h2k2l2 则有u k1l2 k2l1 v l1h2 l2h1 w h1k2 h2k1 42 43 8 2 2晶体结构的对称性 晶体的外形和晶体的内部结构都具有一定的对称性 由于晶体有空间点阵的结构 晶体结构的复原操作及相应的对称元素的对称操作 晶体宏观对称性对称性 若一个物体 或晶体图形 当对其施行某种规律的动作以后 它仍然能够恢复原状 即其中点 线 面都与原始的点 线 面完全重合 时 就把该物体 图形 所具有的这种特性称之为 对称性 对称变换 对称操作 借助某种几何要素 能使物体 或对称图形 恢复原状所施行的某种规律的动作 就称为 对称变换 对称要素 对称元素 对物体 或图形 进行对称变换时所借以参考的几何要素 称为 对称要素 44 仅仅从 有限的晶体图形 宏观晶体 的外观上的对称点 线或面 对其所施行的对称变换 即称 宏观对称变换 这时所借助参考的几何要素 即称 宏观对称要素 从晶体内部空间点阵中相应 阵点 的对称性进行考查而施行的对称变换 则称为 微观对称变换 而借以动作的 几何要素 即称为 微观对称要素 总体来说 对称操作 包括宏观和微观在内 经研究得知 总共只有七种独立的形式 45 宏观对称要素简介 1 对称中心 centerofsymmetry 符号C 为一假想的几何点 相应的对称变换是对于这个点的倒反 反演 反伸 国际符号 46 47 2 对称面 symmetryplane 符号P 为一假想的平面 相应的对称变换为对此平面的反映 国际符号 m 48 3 对称轴 symmetryaxis 符号Ln 为一假想的直线 相应的对称变换为围绕此直线的旋转 每转过一定角度 各个相同部分就发生一次重复 亦即整个物体复原需要的最小转角则称为基转角 用 表示 由于任一物体旋转一周后必然复原 因此 轴次n必为正整数 而基转角 必须要能整除360 n 360 n为轴次 而且有 晶体对称定律 lawofcrystalsymmetry 在晶体中 只可能出现轴次为一次 二次 三次 四次和六次的对称轴 而不可能存在五次及高于六次的对称轴 国际符号 1 2 3 4 6 49 AC BD ABCD K ABCD CE EF FD AC cos 180 AB BD cos 180 AB 1 2cos K 1 2cos cos 1 K 2基转角 的可能值和对称轴的可能轴次 50 51 52 4 倒转轴 rotoinversionaxis 符号Lni 亦称旋转反伸轴 又称反轴或反演轴 inversionaxis 等 是一种复合的对称要素 它的辅助几何要素有两个 一根假想的直线和此直线上的一个定点 相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此定点的倒反 反伸 倒转轴的轴次n及基转角 都与其所包含的旋转轴相同 即n 360 360 n 国际符号 n 53 54 2020 1 7 55 56 57 58 宏观晶体对称要素 59 微观对称要素 60 1 平移是一切点阵都具有的对称动作 它所具有的对称元素是点阵本身 61 2 螺旋轴 62 63 64 螺旋轴21 31 32 63 65 螺旋轴41 42 43 41和43彼此对映 当其中之一是左手螺旋时 另一个为右手螺旋 66 螺旋轴61 62 63 64 67 3 滑移面 滑移反映面 滑移面 简称滑移面 其对称操作是沿滑移面进行镜面反映操作 然后接着进行与平行于滑移面的一个方向的平移 平移的大小与方向等于滑移矢量 点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期 所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半 68 滑移反射 不对称单位先经镜面反射 然后沿平行与镜面的方向平移 滑移反射改变了不对称单位的手性 69 滑移面分类 轴向滑移面 沿晶轴 a b c 方向滑移 对角滑移面 沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移 平移分量为对角线一半 金刚石滑移面 沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移 平移分量对角线1 4的对角滑移面 只有在体心或面心点阵中出现 这时有关对角线的中点也有一个阵点 所以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点阵周期的一半 70 镜面和滑移面 镜面或滑移面的符号 在左边 沿镜面的边缘看 在右边是沿垂直于镜面的方向观看 箭头表示平移方向 a b c是平行于单胞边的滑移 n是对角滑移 在两个方向都滑移单胞长度的一半 d是类似n的对角滑移 但这里在每个方向移动单胞边长的1 4 71 72 73 对称操作分类 只产生可重合物体的操作统称为第一类操作 而产生物体对映体 镜像 的操作统称为第二类操作 第一类操作 真 纯 旋转 螺旋旋转 第二类操作 反射 反演 滑移 非真旋转 旋转反演 旋转反映 没有反轴对称性的晶体是手性晶体 74 1 2 3 4 6度旋转对称操作 1 2 3 4 6度旋转反演对称操作 3 中心反映 i 4 镜象反映 m C1 C2 C3 C4 C6 用熊夫利符号表示 S1 S2 S3 S4 S6 用熊夫利符号表示 点对称操作 2 旋转反演对称操作 1 旋转对称操作 独立的对称操作有8种 即1 2 3 4 6 i m 或C1 C2 C3 C4 C6 Ci Cs S4 75 立方体对称性 1 立方轴C4 3个立方轴 4个3度轴 2 体对角线C3 3 面对角线C2 6个2度轴 76 与4度轴正交的对称面 与2度轴正交的对称面 77 对称要素组合定理 在结晶多面体中 可以有一个要素单独存在 也可以有若干对称要素组合在一起共存 对称要素的组合服从以下规律 定理一 欧拉定理 通过两旋转轴的交点必能找到第三根旋转轴 新轴的作用等于原两旋转轴的作用之积 新轴之轴次 以及新轴与两原始旋转轴之夹角取决于两原始轴的基转角及其夹角 78 欧拉定理适用范围 两正轴组合产生正轴两反轴组合产生正轴一个正轴与一个反轴组合产生反轴 定理二 通过两个二次旋转轴的交点并与它们垂直的直线恒为一旋转轴 后者之基转角为该两个二次旋转轴交角之两倍 定理三 两对称面之交线恒为一旋转轴 其基转角为该两对称面交角之两倍 定理四 通过二次旋转轴与对称面之交点并垂直于该二次旋转轴的对称面上的直线恒为一倒转轴 后者之基转角等于该二次旋转轴与对称面交角之余角的两倍 定理五 如有一个二次旋转轴与垂直它的对称面共同存在时 则二者之交点恒为对称中心 79 推理一 偶次旋转轴和垂直它的对称面以及对称中心 三者之中任意二者之组合必产生第三者 推理二 当有对称中心存在时 偶次旋转轴的个数之和必等于对称面的个数之和 且每一个偶次旋转轴 各自垂直于一个对称面 80 晶系 Thesevencrystalsystems 晶系 按照晶胞的特征对称元素可以分成7个不同类型 称为晶系 81 晶系 立方Cubica b c 90 四方Tetragonala b c 90 正交Rhombica b c 90 三方Rhombohedrala b c 90 a b c 90 120 六方Hexagonala b c 90 120 单斜Monoclinica b c 90 90 三斜Triclinica b c 90 82 1 三斜晶系 2 单斜晶系 3 三角晶系 简单三斜 1 简单单斜 2 底心单斜 3 三角 4 4 正交晶系 简单正交 5 底心正交 6 体心正交 7 面心正交 8 5 四角系 正方晶系 简单四角 9 体心四角 10 6 六角晶系 六角 11 7 立方晶系 简立方 12 体心立方 13 面心立方 14 83 简单三斜 1 简单单斜 2 底心单斜 3 1 三斜晶系 2 单斜晶系 3 三方晶系 三方 4 84 4 正交晶系 简单正交 5 底心正交 6 体心正交 7 面心正交 8 5 四方晶系 正方晶系 体心四角 10 简单四角 9 85 6 六方晶系 六角 11 7 立方晶系 简立方 12 体心立方 13 面心立方 14 86 87 晶体学点群 晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学点群 点对称操作的共同特征是进行操作后物体中至少有一个点是不动的 晶体学中 点对称操作只能有轴次为1 2 3 4 6的旋转轴和反轴 对称中心 镜面 如果把点对称操作元素通过一个公共的点按所有可能组合起来 则一共可以得出32种不同的组合方式 称为32个晶体学点群 88 32个点群 点群是至少保留一点不动的对称操作群 点群 晶体 非晶体32个晶体学点群是满足 晶体制约 的点群 89 晶体学点群的对称元素方向及国际符号 90 点群的Sch nflies符号 Cn 具有一个n次旋转轴的点群 Cnh 具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群 Cnv 具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群 Dn 具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群 Sn 具有一个n次反轴的点群 T 具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群 O 具有3个4次轴 4个3次轴和6个2次轴的八面体点群 91 32种点群的表示符号及性质 1 旋转轴 C cyclic C1 C2 C3 C4 C6 1 2 3 4 62 旋转轴加上垂直于该轴的对称平面 C1h Cs C2h C3h C4h C6h m 2 m 3 m 4 m 6 m3 旋转轴加通过该轴的镜面 C2v C3v C4v C6v mm2 3m 4mm 6mm4 旋转反演轴S2 Ci S4 S6 C3d 1 4 3 92 32种点群的符号表示符号及性质 5 旋转轴 n 加n个垂直于该轴的二次轴 D2 D3 D4 D6 222 322 422 6226 旋转轴 n 加n个垂直于该轴的二次轴和镜面 D2h D3h D4h D6h mmm 3 mm 4 mm 6 mmm7 D群附加对角竖直平面 D2d D3d 42m 3m8 立方体群 T tetrahedral O octahedral T Th O Td Oh 23 m3 432 43m m3m 93 空间点阵型式 布拉伐点阵 空间点阵按点群对称性和带心的模式一共可以产生14种型式 称为14种布拉伐点阵 布拉伐点阵表示出所属空间群的平移子群 Bravais点阵 描述点阵的纯平移对称 实质上通过指定Bravais点阵 指定了单胞 晶系 的形状和带心的型式 94 空间点阵型式 根据晶体结构的对称性 将点阵空间的分布按正当单位形状的规定和带心型式进行分类 得到14种型式 简单六方 hP R心六方 hR 简单四方 tP 体心四方 tI 简单立方 cP 体心立方 cI 面心立方 cF 简单三斜 ap 简单单斜 mP C心单斜 mC mA mI 简单正交 oP C心正交 oC oA oB 体心正交 oI 面心正交 oF 95 96 从晶系到空间群