高中数学 第一章 数列 1.2.1 等差数列（1）学案 北师大版必修5.doc

等差数列 等差数列 1 1 一 自主预习 确立学习目标 检测预习效果自主预习 确立学习目标 检测预习效果 1 1 从函数角度研究等差数列从函数角度研究等差数列 写成关于 n 的函数形式为 n adnaan 1 1 其图象为直线上一些等间隔的点 其中公差 d 是该直线的 它的增减性与公差的 有关 2 等差中项等差中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 a 使 a a b 成 则 a 叫作 a 与 b 的等差中项 由定 义可知 a 3 等差数列角数和性质为等差数列角数和性质为 4 用定义和用定义和 累加法累加法 可求得等差数列可求得等差数列通项公式为通项公式为 n a 二二 典例精析 名师点拨解疑 重在授之以渔典例精析 名师点拨解疑 重在授之以渔 例例 1 1 已知 1 100 6 80 是等差数列 图象上两点 n a 1 求 2 判断这个数列的单调性 51 a 分析 分析 等差数列通项是项数的一次函数 且对应的点是直线上一些间断点 利用公差 为斜率切入 关键步骤提示 关键步骤提示 由已知得又因所以 80 100 61 aadaa5 16 4 5 10080 16 aa 16 d 则 1044 1 4100 nna n 1 100104514 51 a 2 由知 为递减数列 1044 nan04 1 nn aa n a 探讨 探讨 运用等差数列的函数性解题 就是用公差寻求突破 mn aa n aa mnn 1 kd 1 凸现了函数与方程思想在数列中的具体应用 变式练习变式练习1 已知 15 10 22 31 是等差数列 图象上两点 n a 1 求该数列的通项公式 2 判断这个数列的单调性 例例2 2 已知数列是等差数列 与成立吗 n a 7310 aaa 9110 aaa 成立吗 222 nnn aaa 分析 分析 注意等差中项的成立条件问题 应用等差数列通项公式进行推理判断 关键步骤提示 关键步骤提示 82 9 19173110 daaaaadaa 新课导航新课导航 则与不成立 7310 aaa 9110 aaa 同理也不成立 222 nnn aaa 探讨 探讨 若则称 b 为 a c 的等差中项 它是三个数成等差数列的等价条件 角 2 ca b 数和性质 若则一定要注意项和与项数和关系须是对应的 n mts nmts aaaa 变式练习变式练习2 已知数列是等差数列 若证明 n a n mts nmts aaaa 二 自主练兵 双基达标训练 会做才算懂了自主练兵 双基达标训练 会做才算懂了 1 09 辽宁 已知 n a 为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d a 2 b 1 2 c 1 2 d 2 2 08 重庆 已知为等差数列 则等于 n a 28 12aa 5 a a 4 b 5 c 6 d 7 3 已知则的等差中项为 23 1 23 1 baba a b c d 32 3 1 2 1 4 已知等差数列中 是方程的两根 则的值为 n a 103 a a053 2 xx 85 aa a 3 b 5 c 5 d 3 5 在等差数列中 已知 那么等于 n a20 54321 aaaaa 3 a 6 已知等差数列的通项公式为则该数列是 n a85 nan 7 已知等差数列的公差是正数 且求公差 d n a 4 12 6473 aaaa 8 已知等差数列中 求的值 n a2 1512841 aaaaa 133 aa 四 小结评价 小结评价 回味反思 领悟才能提高 自主评价反馈 回味反思 领悟才能提高 自主评价反馈 学完本课 在以下各项的后面的 中 用 或 标注你是否掌握 基础训练基础训练 1 等差数列的单调性证明掌握了吗 2 等差中项 你理解了吗 并会用了吗 3 等差数列的性质你了解多少在 4 累加法求等差数列的通项公式可掌握 另外 你是否有其他疑问 五 挑战经典 课后拓展演练 提升解题能力 挑战经典 课后拓展演练 提升解题能力 考点 考点 1 等差中项在求解中的应用 2 数列函数化的处理思想的应用 3 累加法求等差型数列的通项公式 以下各题均有 1 2 个变式 请同学们根据自身情况 选做原题或变式 例例 4 09 安徽文 已知为等差数列 则等于 a 1 b 1 c 3 d 7 解析 解析 即 同理可得 公差 135 105aaa 3 3105a 3 35a 4 33a 选 b 43 2daa 204 204 1aad 变式变式 4 4 2006 年福建 在等差数列中 已知则 n a 123 2 13 aaa 等于 a 40 b 42 c 43 d 45 456 aaa 例例 5 已知等差数列的通项公式为 则该数列是 n a12 nan a 单调递减数列 b 单调递增数列 c 常数列 d 一半减一半增的数列 解析 因 故为单调递减数列 选 a 02 1 nn aa 变式变式 5 5 2009 北京文 20 设数列的通项公式为 数 n a 0 n apnq nnp 列定义如下 对于正整数 m 是使得不等式成立的所有 n 中的最小值 n b m b n am 若 求 11 23 pq 3 b 例例 6 08 四川 16 设数列中 则通项 n a 11 2 1 nn aaan n a 解析 解析 认识递推关系的意义 利用递推关系特殊化构建等差数列求和 11 2 1 nn aaan 1 11 nn aan 12 21 nn aan 考题变式考题变式 23 31 nn aan 32 2 1aa 21 1 1aa 1 21 1a 将以上各式相加得 1232 11 n annnn 应填 11111 111 222 nnnnn n nn 1 1 2 n n 变式变式 6 08 江西 在数列中 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a a b c d 2lnn 2 1 lnnn 2lnnn 1lnnn 一 新课导航答案 1 斜率d k 正负 dandan 1 mn aa n aa mnn 1 1 2 等差数列 2 ba 3 若则 n mts nmts aaaa 4 11342312 aaaaaaaaaa nnn dnaadddd1 11 二 典例精析部分的答案 变式练习1 解析 1 由题知 31 10 2215 aa 3533 15 3 7 1031 1522 15 1522 nnaa aa d n 2 由 知 为递增数列353 nan03 1 nn aa n a 变式练习2 解析 2 2 1 1 111 dtsadtadsaaa ts dmnadnadmaaa nm 2 2 1 1 111 n mts nmts aaaa 三 基础训练答案 1 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 选 b 1 2 2 由得 选 c 285 212aaa 5 6a 3 的等差中项为选 a ba 3 2 1 23 1 32 1 2 ba 4选 a 3 10385 aaaa 5 4 205 3354321 aaaaaaa 6 因 故为单调递增数列 05 1 nn aa 7 解析 等差数列 又构造方程为 n a 4 6473 aaaa 12 73 aa 解得两个根为 6 2 公差是正数 0124 2 xx 2 6 73 aa 2 37 6 2 d 8 解析 2 1512841 aaaaa 4 2 2 81338 aaaa 五 考题变式答案 变式 4 解析 由已知 得公差 d 3 所以 1231 2 2313 aaaad 4565 3aaaa 选 b 1 3432 1242ad 变式 5 解析 由题意 得 解 得 w w w k s 5 u c o m 11 23 n an