高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.cos(-15)的值为()a.2-64b.6-24c.2+64d.-2+64【解析】选c.cos(-15)=cos 15=cos(45-30)=cos 45cos 30+sin 45sin 30=2232+2212=2+64.2.sin=35，2,，则cos4-的值为()a.-25b.-210c.-7210d.-725【解析】选b.由sin=35，2,，得cos=-45，故cos4-=cos4cos+sin4sin=22-45+2235=-210.3.设，为钝角，且sin=55，cos=-31010，则+的值为()a.34b.54c.74d.54或74【解析】选c.由，为钝角，即，2,，且sin=55，cos=-31010，得cos=-1-sin2=-255，sin=1-cos2=1010，所以cos(+)=coscos-sinsin=-255-31010-551010=220，又，2,，所以+(，2)，因此+=74.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知cos3-=18，则cos+3sin的值为_.【解析】cos3-=cos3cos+sin3sin=12cos+32sin=12(cos+3sin)=18，故cos+3sin=14.答案：145.sin(+30)cos+cos(+30)sin(-)=_.【解题指南】本题解题关键是将cos改写成cos(-).【解析】sin(+30)cos+cos(+30)sin(-)=sin(+30)cos(-)+cos(+30)sin(-)=sin(+30)+(-)=sin30=12.答案：12三、解答题6.(10分)(2015揭阳高一检测)已知函数f(x)=2sin(13x-6)，xr.(1)求f54的值.(2)设，0,2，f3+2=1013，f(3+2)=65，求cos(+)的值.【解析】(1)f54=2sin1354-6=2sin4=222=2.(2)f3+2=1013，所以2sin133+2-6=1013，所以sin=513，又因为f(3+2)=65，所以2sin133+2-6=65，所以cos=35，因为，0,2，所以cos=1213，sin=45，所以cos(+)=coscos-sinsin=121335-51345=1665.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015三亚高一检测)化简2cosx-6sinx的结果是()a.22cos3-xb.22sin3+xc.22sin3-xd.22cos3+x【解析】选d.2cosx-6sinx=22(cos3cosx-sin3sinx)=22cos3+x.【一题多解】本题还可以采用以下方法2cosx-6sinx=22sin6cosx-cos6sinx=22sin6-x=22cos2-6-x=22cos3+x【拓展提升】辅助角公式asin+bcos=a2+b2sin(+).(1)作用：将形如asin+bcos(a，b不同时为零)的三角函数式化为一个角的一种三角函数式，有利于三角函数式的化简，更是研究三角函数性质的常用工具.(2)记住形如asin+bcos的常用形式：sincos=2sin4，sin3cos=2sin3，3sincos=2sin6.2.(2015重庆高考)若tan=2tan5，则cos-310sin-5=()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.cos-310sin-5=cos-2-5sin-5=cos+5-2sin-5=sin+5sin-5=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=sincos5+cossin5coscos5sincos5-cossin5coscos5=tan+tan5tan-tan5，因为tan=2tan5，所以上式=2tan5+tan52tan5-tan5=3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知02，sin=45，cos(-)=210，则的值为_.【解析】因为02，sin=45，所以cos=35，因为cos(-)=210，又2，所以-2，-(-，0)，所以sin(-)=-7210，所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=35210+45-7210=-220，所以=34.答案：344.在abc中，3sina-4sinb=6，4cosb+3cosa=1，则c的大小为_.【解题指南】根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到sinc的值，利用特殊角的三角函数值及角c的范围即可求出c的度数.【解析】因为3sina-4sinb=6，4cosb+3cosa=1，两式平方相加，可得9+16+24cos(a+b)=37，所以cos(a+b)=12.因为a+b+c=，所以cos(a+b)=-cosc，则cosc=-12，0c180，故c=120.答案：120三、解答题5.(10分)若sin34+=513，cos4-=35，且0434，求cos(+)的值.【解析】因为0434，所以3434+，-24-0，又已知sin34+=513，cos4-=35，所以cos34+=-1213，sin4-=-45.所以cos(+)=sin2+(+)=sin34+-4-=sin34+cos4-cos34+sin4-=51335-