高中数学 第一讲 坐标系复习巩固学案 新人教A版选修44.doc

第一讲 坐标系整合提升知识网络知识回顾一、极坐标变换公式极坐标与直角坐标的互化公式:二、几种特殊的直线的极坐标方程 1.过点(a,0)(a0)且垂直于极轴的直线方程是cos=a. 2.过点(a,)(a0)且垂直于极轴的直线方程是cos=-a,如图(1). 3.过点(a,)(a0)且平行于极轴的直线方程是sin=a,如图(2). 4.过点(a,)(a0)且平行于极轴的直线方程是sin=-a,如图(3). 5.过极点倾角为的直线方程是=(r).三、几种特殊的圆的极坐标方程 1.以极点为圆心且半径为r的圆的极坐标方程=r. 2.过极点且圆心坐标为(a,0)(a0)的圆的极坐标方程为=2acos. 3.过极点且圆心坐标为(a,)(a0)的圆的极坐标方程为=-2acos. 4.过极点且圆心坐标为(a,)(a0)的圆的极坐标方程为=2asin.四、柱坐标系与球坐标系 1.定义:如图,建立空间直角坐标系oxyz，设p是空间任意一点，它在oxy平面上的射影为q，用(,)(0,02)来表示点q在平面oxy上的极坐标.这时点p的位置可用有序数组(,z)(zr)表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组(,z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(,z)叫做点p的柱坐标，记作p(,z)，其中0,02,-z+. 2.定义:如图,建立空间直角坐标系oxyz，设p是空间任意一点，连结op，记|op|=r,op与oz轴正向所夹的角为，设p在oxy平面上的射影为q，ox轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为.这样点p的位置就可以用有序数组(r,)表示.这样，空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r,)叫做点p的球坐标，记作p(r,)，其中r0,0,02.典例精讲【例1】 极坐标方程4sin2=5表示的曲线是( )a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线解析:直接由所给方程判断较难,可把它化为直角坐标方程去判断.4sin2=4=5,2-2cos=5,2=5+2x.y2=5x+表示抛物线.答案:d各个击破类题演练 1已知点m的极坐标为(-5,)，下列所给出的四个坐标中不能表示点m的坐标的是（ ）a.(5,-) b.(5,) c.(5,-) d.(-5,-)解析:在极坐标系中描点验证,得a.答案:a变式提升 1在极坐标系中点(,)与(-,-)的位置是( )a.关于极轴所在直线对称 b.关于极点对称c.重合 d.关于直线=(r)对称解析:点(-,-)与点(,-)是同一个点,它与点(,)关于极轴对称.答案:a【例2】 极坐标方程=cos(-)所表示的曲线是( )a.双曲线 b.椭圆 c.抛物线 d.圆解析:=cos+sin,由于不恒等于0,方程两边同乘以,得2=cos+sin.(x2+y2)=x+y,表示圆.答案:d温馨提示 注意对称点的求法,掌握特殊的对称情况.类题演练 2点p0(0,0)(00)关于直线=(r)的对称点的极坐标为( )a.(-0,0) b.(0,-0) c.(-0,-0) d.(0,+0)解析:p0(0,0)(0,-0)(-0,-0).答案:c变式提升 2点p(-2,)关于直线=(pr)的对称点p的坐标为_.解析:点p(-2,)即为点p(2,),点p、p、o组成等边三角形,故为(2,).答案:(2,)【例3】 在极坐标系中,与圆=4sin相切的一条直线方程为( )a.sin=2 b.cos=2 c.cos=4 d.cos=-4解析:如图,c的极坐标方程为=4sin,coox,oa为直径,|oa|=4,l和圆相切,l交极轴于b(2,0),点p(,)为l上任意一点,则有cos=|,得cos=2.答案:b温馨提示 求切线,求距离,求面积等问题要做到极坐标方程与普通方程的结合及灵活运用.类题演练 3已知直线的极坐标方程sin(+)=,则极点到该直线的距离是_.解析:由sin(+)=,可得sin+cos=,即得x+y-2=0.点o(0,0)到直线x+y-2=0的距离为d=.答案:变式提升 3已知点a(3,)、b(-4,)、o(0,),则abo的面积为_.解析:点b(-4,)b(4,).|oa|=3,|ob|=4,aob=-=.s=34sin=.答案:【例4】 如图,长方体oabcdabc中，|oa|=3,|oc|=5,|od|=3,ac与bd相交于点p，分别写出点c,b,p的柱坐标.解:求点的柱坐标,需要找到空间任意一点p在oxy平面上的射影及在平面oxy上的极坐标(,)(0,02).c点的,为|oc|及coa；b点的、分别为|ob|=,=boa,tanboa=,boa=arctan.p点的,为oe,aoe,|oe|=|ob|,aoe=aob.c点的柱坐标为(5,0)；b点的柱坐标为(,arctan,3)；p点的柱坐标为(,arctan,3).类题演练 4已知p(5,),o为极点,则使pop为正三角形的p点的坐标为_.解析:设p(,),pop为正三角形,如图,pop=.=-=或=+=.又=5,p(5,