高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式自主训练 新人教A版必修4.doc

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式自主广场我夯基 我达标1.化简sincos-cossin的值是( )a. b. c.-sin d.sin思路解析：先用诱导公式将角转化一下再逆用公式即得.原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：b2.若tanx=2，则tan2(x-)等于( )a. b.- c. d.思路解析：tan2(x-)=tan(2x-)=-tan(-2x)=-cot2x=,而tan2x=-.原式=.答案：c3.设a=(sin56-cos56)，b=cos50cos128-cos40cos38,c=(cos80-2cos250+1)，则a、b、c的大小关系为( )a.abc b.bac c.cab d.acb思路解析：把a、b、c化为同名三角函数值然后利用单调性可比较.a=sin56cos56=sin(56-45)=sin11,b=-cos50sin38-sin50cos38=-sin88,c=(2cos240-2cos250)=cos240-sin240=cos80=sin10.acb.答案：d4.化简cos72cos36=_.思路解析：将72化为236即可解决.原式=.答案：5.计算cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+)=_.思路解析：逆用两角差的余弦公式可得.原式=cos(-35-25-)=cos(-60)=.答案：6.已知cos(+)=，cos(-)=-，+2，-,求cos2,cos2.思路分析：观察角的关系，可以发现2=+-，2=(+)-(-).这是解决这一问题的关键.解：+2，sin(+)=.-，sin(-)=.cos2=cos（+）+（-）=(-)-(-)=.cos2=cos（+）-（-）=(-)+(-)=-1.7.计算：(tan10-)sin40.思路分析：将tan10化为再计算.解：原式=()sin40=-1.8.在abc中，tana+tanb+=tanatanb，且sinacosa=，判断三角形的形状.思路分析：判断三角形的形状就是找出边或角的关系.解：由sinacosa=,得sin2a=,即sin2a=.2a=60或120.a=30或60.又由tana+tanb=-(1-tanatanb),得tan(a+b)=,a+b=120.当a=30时，b=90，tanb无意义，a=60,b=60.即三角形为等边三角形.9.、都是锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求+2.思路分析：已知条件中的角是、2、2，而要求的角是+2.有必要求出与2的三角函数关系.解：由题意，知3sin2=1-2sin2=cos2,3sin2=2sin2,即sin2=sin2.cos(+2)=coscos2-sinsin2=cos3sin2-sinsin2=3sin2cos-3sin2cos=0.又0,0,0+2.+2=.我综合 我发展10.的值等于( )a. b.-3 c. d.3思路解析：将35拆成30+5，25拆成30-5展开化简.原式=-cot30=-.答案：b11.(2005天津高考卷，文17)已知sin(-)=，cos2=，求sin及tan(+).思路分析：此题可由cos2直接求出sin，但要注意sin的符号；或由sin(-)展开求sin+cos，再与cos2联立求sin.解：由sin(-)=得(sin-cos)=，即sin-cos=.又由cos2=得cos2-sin2=，即(cos+sin)(cos-sin)=.cos+sin=.由，得sin=，cos=-.tan=.tan(+)=.12.设平面上有两向量a=(cos,sin)(0360)，b=(-,).（1）求证：两向量a+b与a-b垂直；（2）求当ka+b与a-kb(k0)的模相等时的值.思路分析：（1）可据ab=0ab证明；（2）可由条件求出的某种三角函数值.（1）证明：(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2=cos2+sin2-(-)2+()2=0，a+ba-b.（2）解：由题意，知(ka+b)2=(a-kb)2.整理得(k2-1)(|a|2-|b|2)+4kab=0.|a|=|b|,ab=0,即-cos+sin=0.sin(-30)=0.-30=k180.又0360,=30或210.13/如图3-1-2，工人师傅要把宽是4 cm和8 cm的钢板焊接成60角，下料时x应满足什么条件？图3-1-2思路分析：可寻找关于x的三角函数的某种关系，寻求x满足的条件.解：由图可知cbd=60,则abd=60-x.在