高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 探讨如何求函数的解析式素材 新人教A版必修1.doc_第1页
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1.2 函数及其表示探讨如何求函数的解析式 函数内容在高中数学中是重点考查的内容之一，或直接考查，或以函数内容为背景集合其他知识进行考查，求函数的定义域与集合，解析式与求函数值，值域与最值结合等是常考的内容。下面对求函数的解析式的考查作简单的探究：一、利用换元法求函数的解析式：例1、（06年湖北）已知，则的解析式可取为（ ） a、 b、 c、 d、解析：换元法：令，得 的解析式为。故答案选c。点评：若已知，求，可用换元法：令，先求出，即得的解析式，本题还可用赋值法：令，条件式为，显然只有c适合。二、根据数表求函数的解析式：例2、今有一组实验数据如下： 1.9983.0024.0017.9951.5012.1003.0024.503 把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表示，其中数据最接近的一个是（ ） a、 b、 c、 d、解析：分别取近似数对代入选项验证，知适合，故答案选b。点评：估算法解选择题，大胆地猜测、估算是高考近几年常考的一种能力。三、利用拼凑法求函数的解析式：例3、已知，则的解析式 。分析：将看做一个整体，根据函数的定义，寻求与的对应关系。解法1、拼凑法： 得对应法则为，即所求的解析式为：。解法2、换元法：令，则 代入原函数关系式得： 所以的解析式为。点评：解决此类问题时，要注意给出条件式的特点，灵活地选择适当的解法求解析式，解法1中是拼凑法，即将右边用的代数式表示出来，但此类问题多用换元法，即解法2。四、利用解方程组求函数的解析式：例4、已知，则的解析式为 。分析：因考虑到与的对称关系，可以给赋它相反的值，通过解方程组来求解析式。解析：，以代，则有 解关于与的方程组 解得函数的解析式为：。点评：方程组法求解析横死的实质是用了对称的思想，一般来说，当自变量互为相反数，互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法。五、利用待定系数法求函数的解析式：例5、设二次函数满足且的两个实根的平方和为10，的图象过点，求的解析式。分析：要求的函数为二次函数，一般可设其为，然后根据已知条件求出系数，从而求得该二次函数，由于本题条件隐含着函数的图象的对称轴，故可设函数解析：，的图象的对称轴为 于是，设，则由，可得 的两实根的平方和为10， ， 函数的解析式为点评：本题应用了待定系数法，它适用于已知函数的解析
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