高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积和体积练习 苏教版必修2.doc

1.3 空间几何体的表面积和体积一、 填空题1. 一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的体积为_2. 若在三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_3. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_4. 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_5. 如图，在矩形abcd中，e为边ad的中点，ab1，bc2，分别以a，d为圆心，1为半径作圆弧eb，ec(e在线段ad上)若由两圆弧eb，ec及边bc所围成的平面图形绕直线ad旋转一周，则所形成的几何体的体积为_(第5题)(第6题)6. 如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为_7. 已知一个圆锥的侧面展开图(扇形)恰好是一个半圆的四分之三，若此扇形的面积为s1，圆锥的表面积为s2，则s1s2_8. 如图，等边三角形abc的边长为4，m，n分别为ab，ac的中点，沿mn将amn折起，使点a到a的位置若平面amn与平面mncb垂直，则四棱锥amncb的体积为_9. 若长方体的长、宽、高分别为2a，a，a的长方体的8个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_10. 如图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球(球的直径大于8 cm)放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为_ cm3.二、 解答题11. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，bb1bc6，d，e分别是aa1和b1c的中点(1) 求证：de平面abc；(2) 求三棱锥ebcd的体积12. 在直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1) 求证：cb1ba1；(2) 已知ab2，bc，求三棱锥c1aba1的体积13沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)(1) 如果该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，那么该沙漏的一个沙时约为多少秒(精确到1 s)?(2) 细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度(精确到0.1 cm)1. 2解析：由底面周长为2可得底面半径为1，s底r2，vs底h2.2. 解析：依题意有，三棱锥pabc的体积vsabcpa23.3. 解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，则2r1h12r2h2，所以.又，所以.所以.4. 解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为524228.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则r24r28r2，解得r.5. 解析：旋转所形成的几何体是高为ad，底面半径为ab的圆柱挖去分别以a，d为球心、半径为ab的两个半球，v122213.6. 解析：三棱锥b1abc1的体积等于三棱锥ab1bc1的体积，三棱锥ab1bc1的高为，底面积为，故其体积为.7. 811解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2rl，则lr，所以s1r2，s2r2r2r2，因此s1s2811.8. 3解析： 平面amn与平面mncb垂直，根据面面垂直的性质定理，可知ae就是四棱锥amncb的高，ae.又四棱锥的底面面积是3， v33.9. 6a2解析：由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为a. 2ra， s球4r26a2.10. 解析：作出该球轴截面的图形，如图所示，依题意得be2，aece4，设dex，故ad2x，因为ad2ae2de2，解得x3，故该球的半径ad5，所以vr3(cm3)11. (1) 证明：如图，取bc的中点g，连结ag，eg. e是b1c的中点， egbb1，且egbb1.由题意知，aa1bb1.而d是aa1的中点， egad，且egad. 四边形egad是平行四边形 edag.又de平面abc，ag平面abc， de平面abc.(2) 解：因为adbb1，所以ad平面bce.所以ve bcdvd bceva bceve abc.由(1)知，de平面abc，所以ve bcdve abcvd abcadbcag36412.12. (1) 证明：如图，连结ab1， abca1b1c1是直三棱柱，cab， ac平面abb1a1. 故acba1. abaa1， 四边形abb1a1是正方形 ba1ab1.又caab1a， ba1平面cab1.又cb1平面cab1，故cb1ba1.(2) 解： abaa12，bc， aca1c11.由(1)知，a1c1平面aba1， vc1aba1saba1a1c121.13. 解：(1) 开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为h8(cm)，底面半径为r4(cm)，vr2h39.