高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性课后习题 新人教A版必修1.doc

1.3.2奇偶性一、a组1.函数f(x)=1x-x的图象关于()a.坐标原点对称b.x轴对称c.y轴对称d.直线y=x对称解析:因为函数f(x)的定义域关于原点对称,又f(-x)=1-x+x=-1x-x=-f(x),所以f(x)为奇函数.故其图象关于坐标原点对称.答案:a2.若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()a.是奇函数b.是偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.既不是奇函数又不是偶函数解析:f(-x)=f(x),a(-x)2-bx+c=ax2+bx+c对xr恒成立.b=0.g(x)=ax3+cx.易知g(-x)=-g(x).故g(x)是奇函数.答案:a3.已知f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)2,则当x0时,有()a.f(x)2b.f(x)2c.f(x)-2d.f(x)r解析:可画出满足题意的一个f(x)的大致图象如图所示,由图易知当x0时,f(x)=x2+|x|-1,则当x0时,f(x)的解析式为f(x)=()a.x2-|x|+1b.-x2+|x|+1c.-x2-|x|-1d.-x2-|x|+1解析:若x0,f(-x)=x2+|x|-1,f(-x)=-f(x),-f(x)=x2+|x|-1,f(x)=-x2-|x|+1.答案:d6.已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,若f(x)在0,+)上是减函数,则f-32与fa2+2a+52的大小关系是()a.f-32fa2+2a+52b.f-32fa2+2a+52c.f-32fa2+2a+52d.f-32fa2+2a+52解析:因为a2+2a+52=(a+1)2+3232,又f(x)为偶函数,且在0,+)上是减函数,所以f-32=f32fa2+2a+52.答案:c7.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=.解析:令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.答案:-268.已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)=.解析:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(0+2)=-f(0).又f(x)是定义在r上的奇函数,f(-0)=-f(0).f(0)=0.f(6)=0.答案:09.已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a,b,cz)是奇函数,且f(1)=2,f(2)3,求a,b,c的值.解:函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数,f(-x)=-f(x).因此,有ax2+1-bx+c=-ax2+1bx+c,c=-c,即c=0.又f(1)=2,a+1=2b.由f(2)3,得4a+1a+13,即a-2a+10,解得-1a2.a,b,cz,a=0或a=1.当a=0时,b=12z(舍去).当a=1时,b=1.综上可知,a=1,b=1,c=0.10.已知f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+3x+2.若当x1,3时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.解:当x0时,-x0时,f(x)=-f(-x)=3x-x2-2.当x1,32时,f(x)是增函数;当x32,3时,f(x)是减函数.因此当x1,3时,f(x)max=f32=14,f(x)min=f(3)=-2.m=14,n=-2,从而m-n=94.二、b组1.已知定义域为r的函数f(x)在区间(8,+)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()a.f(6)f(7)b.f(6)f(9)c.f(7)f(9)d.f(7)f(10)解析:由题意知y=f(x+8)为偶函数,则f(-x+8)=f(x+8),则f(x)的图象的对称轴为x=8.不妨画出符合已知条件的一个函数的大致图象(如图),则有f(6)f(7),f(6)=f(10)f(10).故选d.答案:d2.(2016山东诸城高一期末)设f(x)是奇函数,对任意的实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,则f(x)在区间a,b上()a.有最大值f(a)b.有最小值f(a)c.有最大值fa+b2d.有最小值fa+b2解析:任取x10.当x0时,f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x2)+f(-x1)0.f(x)是奇函数,有f(x2)-f(x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在r上是减函数.f(x)在区间a,b上有最大值f(a),最小值f(b).故选a.答案:a3.若函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0,则f(x)+f(-x)x0的解集为()a.(-3,3)b.(-,-3)(3,+)c.(-3,0)(3,+)d.(-,-3)(0,3)解析:因为函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,f(3)=0,所以f(x)在(-,0)上是增函数,f(-3)=f(3)=0,且f(x)+f(-x)x0等价于2f(x)x0,求实数a的取值范围.解:由f(a-1)+f(4a-5)0,得f(a-1)-f(4a-5),因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(a-1)f(5-4a).又函数y=f(x)在-1,1上是增函数,有-1a-11,-14a-51,a-15-4a,解得0a2,1a32,即6565,故实数a的取值范围是65,32.7.已知f(x)为定义在r上的偶函数,当x-1时,f(x)=x+b,且f(x)的图象经过点(-2,0),在y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点(-1,1)的一段抛物线.(1)试求出f(x)的表达式;(2)求出f(x)的值域.解:(1)f(x)的图象经过点(-2,0),0=-2+b,即b=2.当x-1时,f(x)=x+2.f(x)为偶函数,当x1时,f(x)=f(-x)=-x+2.当-1x1时,依题意设f(x)=ax2+2(a0),则1=a(-1)2+2,a=-1.