高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）课堂探究学案 新人教A版必修4.doc

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）课堂探究探究一 给角求值问题解答这类题目时，多数是两角和与差公式的逆用，公式的逆用是三角式变形的重要手段，它可以将含多个三角函数式的式子变形为只含一个三角函数式的式子另外，在逆用公式时，要通过诱导公式的变形，使之符合公式的特征，有时还需把三角函数式的系数作为特殊值化为特殊角，有时还需把和(差)角公式变形应用【典型例题1】 化简求值：(1)sin 13cos 17sin 77cos 73；(2)；(3)；(4)tan 72tan 42tan 72tan 42.思路分析：(1)逆用公式；(2)利用辅助角公式；(3)利用“1”的代换；(4)利用两角差公式的变形公式解：(1)原式sin 13cos 17sin(9013)cos(9017)sin 13cos 17cos 13sin 17sin(1317)sin 30.(2)原式2sin.(3)原式tan(4515)tan 30.(4)tan 30tan(7242)，tan 72tan 42tan 30(1tan 72tan 42)原式tan 30(1tan 72tan 42)tan 72tan 42.探究二 给值求值已知，的某一三角函数值，求sin()，cos()，tan()时，其步骤是：(1)利用同角三角函数基本关系式求出，其余的三角函数值；(2)代入公式s()，c()，t()计算即可【典型例题2】 (1)已知，且sin ，tan ，则tan()_.(2)已知为锐角，sin ，是第四象限角，cos ，则sin()_.思路分析：(1)先利用同角三角函数基本关系，求出tan ，再代入公式t()求值(2)先求出cos ，sin 的值，再代入公式s()求值解析：(1)，sin ，cos .tan .tan ，tan()1.(2)为锐角，sin ，cos .是第四象限角，cos ，sin .sin()sin cos cos sin 0.答案：(1)1(2)0探究三 利用角的变换求值解决求值问题时，常常需要用到将非特殊角转化为特殊角以及角的拆拼、变换等技巧，使已知角与所求角之间具有某种关系常见的角的变换有：()()()；()()；(2)；2()()等【典型例题3】 已知sin()，sin()，且，求cos 2的值思路分析：利用2()()求解解：sin()，cos().sin()，cos().cos 2cos ()()cos()cos()sin()sin()1.探究四 易错辨析易错点：三角函数选择不当致误【典型例题4】 已知x，y，且cos x，cos y，求xy.错解：由x，y，得sin x，sin y.则sin(xy)sin xcos ycos xsin y.又由x，y，得xy(0，)，故xy或.错因分析：这里选用了两角和的正弦公式求xy的值，但是在(0，)上与一个正弦值对应的角不唯一，从而造成多解的错误正解：由已知可得，sin x，sin y.故cos(xy)cos xcos ysin xsin y.又因为x，y，所以xy(0，)所以xy.点评 此类题目是给值求角问题，解题的一般步骤是：(1)先确定角的范围，且使这个范围尽量小；(2)根据(1)所得范围