高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换达标训练 新人教A版必修4.doc

3.2 简单的三角恒等变换更上一层楼基础巩固1.已知sin(-)=，则cos(+)的值等于( )a. b. c. d.思路分析:cos(+)=sin-(+)=sin(-)=-sin(-)=-.答案:c2.已知sin=，是第二象限的角，且tan(+)=1，则tan的值是( )a.-7 b.7 c. d.思路分析:sin=，是第二象限角，cos=.tan=.又tan(+)=1，=(+)-，tan=tan(+)-.答案:b3.已知tan、tan是方程x2+x+4=0的两根，且、(，)，则+等于( )a. b. c.或 d.或思路分析:由题意知tan+tan=，tantan=4，tan0且tan0.又、(，)，、(,0),+(-,0).由tan(+)=，(+)(-，0)，得+=-.答案:b4.函数y=sin2xcos2x是( )a.周期为的奇函数 b.周期为的偶函数c.周期为的奇函数 d.周期为的偶函数思路分析:y=sin4x，.又f(-x)=sin(-4x)=-sin4x=-f(x)，它是奇函数.答案:a5.在abc中，若sinasinb=cos2，则abc是( )a.等边三角形 b.等腰三角形c.不等边三角形 d.直角三角形思路分析:由已知等式得cos(a-b)-cos(a+b)= (1+cosc).又a+b=-c，cos(a-b)-cos(-c)=1+cosc.cos(a-b)=1.又-a-b，a-b=0.a=b，即三角形为等腰三角形.答案:b6.给出下列命题存在实数，使sincos=1；存在实数，使sin+cos=；y=sin()是偶函数；x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则tantan.其中正确命题的序号是_.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)思路分析:对于可化为sin2=2，不成立；对于可化为sin(+)=1，不成立；对于可化为y=sin(2+-2x)=sin(-2x)=cos2x，显然成立；对于，把x=代入得y=sin(2+)=sin=-1，显然成立；对于，不妨取=，=，此时tan=1，tan=3，显然不成立.综上,可知成立.答案:综合应用7.已知函数f(x)=，则f(1)+f(2)+f(3)+ +f(2 005)=_.思路分析:函数f(x)=的周期t=2=6.f(1)+f(2)+f(6)=sin+sin+sin+sin+sin+sin2=0，f(1)+f(2)+f(2 004)+f(2 005)=f(2 005)=sin(668+)=.答案:8.求函数的最大值.解：，-1sin(x+)1，当sin(x+)=-1时，ymax= .9.已知sin(+)sin(-)=，求tan的值.思路分析:已知条件中的两角之差是常数，所以将式子积化和差，出现常数和单个的角，利用方程获得2的余弦值，再利用半角公式可以求得tan的值.解:sin(+)sin(-)=， (cos-cos2)=.cos2=，sin2=，从而.10.已知函数f(x)=5sinxcosx-(xr)，(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)求f(x)图象的对称轴、对称中心.解：f(x)=sin2x- =5(sin2xcos-cos2xsin)=5sin(2x-).(1)f(x)的最小正周期t=.(2)令-+2k2x-+2k，得-+kx+k，kz，即函数f(x)的单调增区间是-+k，+k，kz.(3)令2x-=k+，得x=k+，kz，即函数f(x)的对称轴方程是x=k+，kz.令2x-=k，得x=k+，kz，即函数f(x)的对称中心是(，0)，kz.回顾展望11.(2006临沂统考) 求函数y=cos3xcosx的最值.思路分析:利用化积公式将两个角的余弦化为一个角的三角函数值，从而转化为二次函数的最值.解:y=cos3xcosx=(cos4x+cos2x)=(2c