高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切课堂探究学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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3.1.3两角和与差的正切课堂探究探究一 利用和(差)角正切公式求值对于形如：的式子，常常分子、分母同时除以cos 转化为的形式，再化为的形式，逆用公式t即可【例1】 计算：(1) ；(2) ；(3)tan 15tan 30tan 15tan 30分析：由两角和与差公式t的特点易知(1)(2)可逆用公式t，而(3)应使用公式t的变形解：(1)解法一：tan 75tan(4530)2所以解法二：tan(4575)tan 120tan 60(2) tan (4515)tan 30(3)公式tan()可变形为tan tan tan()(1tan tan )，所以tan 15tan 30tan 15tan 30tan 45(1tan 15tan 30)tan 15tan 30tan 451探究二 给值求值问题若所求三角函数的角可用已知三角函数的角的和或差表示就可求出其值，即角变换思想同样可以运用到和差角的正切公式上求值【例2】 已知tan()5，tan()3，求tan 2，tan 2，tan的值解：tan 2tan()()tan 2tan()()tan探究三 给值求角问题【例3】 已知tan()，tan ，(0，)，求2的值分析：已知及角的正切，要求2的正切，必须通过角变换，2()，()，故需先求出角的正切解：因为tan ，tan()，所以tan tan()，tan(2)tan()1因为tan 0，tan 0，所以，2()(，0)而tan(2)1，所以2评注 该小题的解题思路是利用角变换求出了2角的正切值，难点和关键是通过判断值的大小缩小2角的范围若仅仅根据已知条件告诉的和的范围判断2的范围，这个范围是非常大的，这个范围是(，)，则正切值为1的角有和，导致错误答案探究四 易错辨析易错点：对角的取值范围把握不准致误【例4】 已知tan ，tan 是方程x2x40的两个根，且，则的值等于()a b或 c或 d错解：因为tan ，tan 是方程x23x40的两个根，所以tan tan 3，tan tan 4所以tan()又因为，所以(，)所以或故选b错因分析：忽视了tan ，tan 是两个负根这一隐含条件，从而导致增解现象正解：因为tan ，tan 是方程x2x40的两个根，所以tan tan 0，tan tan 40所以tan ，tan 是方程x2x
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