高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解课后导练 新人教A版必修1.doc

3.1.2 用二分法求方程的近似解课后导练基础达标1.以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是( )解析:利用二分法无法求不变号的零点.答案:d2.函数f(x)=ax2+bx+c(a0),已知f(m)0,f(-)0,且m-,则方程f(x)=0在区间(m,n)内( )a.有且只有一个根 b.有两个不等实根 c.有两个相等实根 d.无实根解析:f(m)f(-)0, 在（m,-）内必有一零点. -，说明抛物线的对称轴在（m，）内，据抛物线的对称性可知：在（-,n）内有另一零点.答案：b3.方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确到0.1)是( )a.2.4 b.2.3 c.2.5 d.2.6解析:令f(x)=x2-2x-1， f(2)f(3)0, 利用二分法可求得近似解为2.3.答案：b4.已知函数y=x2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则实数k的范围是( )a.(-3,-2) b.(2,3) c.(3,4) d.(0,1)解析：由条件得：f(2)f(3)0，解得2k3.答案：b5.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如右图所示,则( )a.b（-,0） b.b（0,1） c.b（1,2） d.b（2,+）解析：f(0)=0,d=0. f(1)=f(2)=0， f(x)=-x3+bx2-bx, f()0，可解得b0.答案：a6.若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0无解,则m的取值范围是( )a.（-,-4 b.（-4,4） c.（-5,-4） d.（-,-5）（-5,-4解析：由（m-2）2-4(5-m)0，解得-4m4.答案：b7.函数f(x)=-x2+4x-3在区间1,3上( )a.没有零点 b.有一个零点 c.有两个零点 d.有无数个零点解析：f(1)=0,f(3)=-9+12-3=0， 在1，3上有两个零点.答案：c8.已知函数y=f(x)的零点在区间0,1内,欲使零点的近似值的精确度达到0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为( )a.6 b.7 c.8 d.9解析：利用二分法，达到精确要求即可数出取中点的次数.答案：b9.方程x3-2x2+3x-6=0在区间-2,4上的根必属于区间( )a.-2,1 b.,4 c.1, d.,解析:代入验证即可.答案:b10.函数f(x)=lnx+2x-6的零点一定位于区间（ ）a.（1，2） b.（2，3） c.（3，4） d.（4，5）解析：代入验证即可.答案：b综合运用11.方程lg3x=-x+1的近似解(精确到0.1)是_.解析：令f(x)=lg3x+x-1. f()f(1)0,利用二分法可求得在（，1）上的近似解为0.7.答案：0.712.已知函数f(x)=2-x-log2x,则方程f(x)=0解的个数为_.解析：作出y=()x与y=log2x的图象，只有一个交点.即f(x)=0解的个数为1.答案：113.方程x3+lgx=18的根x_.(结果精确到0.1)解析：令f(x)=x3+lgx-18,f(2)0,f(3)0. f(x)在（2，3）内必有一零点.利用二分法计算得x2.6.答案：2.614.求方程x3+5=6x2+3x的一个近似解.(精确度0.1)解析：令f(x)=x3-6x2-3x+5, f(0)=50,f(1)=-30. f(0)f(1)0，故f(x)在（0，1）上必有零点，即方程x3+5=6x2+3x在（0，1）上必有实根. 下面用二分法求出方程在（0,1）上的近似解x0. x0(,1),x0(0.5,0.75), x0(0.625,0.75),x0(0.687 5,0.75)， 0.75-0.687 5=0.062 50.1. 故（0.687 5,0.75）上任一值都可作为原方程根的近似解，如x0=0.7.拓展探究15.甲从a地以每小时60 km的速度向b地匀速行驶.十五分钟后,乙从a地出发加速向甲追去,已知乙距a地的路程s(km)与时间t(h)的关系为s=20t2,求乙多长时间可追上甲?(精确到0.1)解析：设乙经过t(h)可追上甲， 则60（t+）=20t2， 整理得4t2-12t-3=0，设f(t)=4t2-12t-3,f(3)=-30,f(4)=130, 函数f(t)=4t2-12t-3在（3，4）上必有一零点.即方程4t2-12t-3=0在（3，4）上必有一实根. 设该实根为t0，则t0(3，4)，用二分法可知： t0(3,3.5),t0(3,3.25),t0(3.125,3.25),t0(3