高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）课堂导学案 新人教A版必修4.doc

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）课堂导学三点剖析1.两角和与差的正余弦公式的应用【例1】 求值:(1)cos75;(2)sin;(3)sin(-).思路分析：想办法利用特殊角表示所求式中的角:(1)75=45+30;(2) =-;(3)sin(-)=-sin,=+.解：（1）cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30=-=；（2）sin=sin(-)=sincos-cossin=-=;(3)sin(-)=sin(+)=-(sincos+cossin)=-(+)=-.温馨提示 解决给角求值这类问题，一般是将所求角表示成两个特殊角的和或差，就可以利用两角和或差的正余弦公式求值.在运用两角和或差的正余弦公式前注意结合诱导公式先化简.2两角和与差的正余弦公式的灵活运用【例2】 已知,cos(-)= ,sin(+)=-,求sin2的值.解：由,得-(0, ),+(, ).sin(-)=.cos(+)=.故sin2=sin(-)+(+)=sin(-)cos(+)+cos(-)sin(+)=(-)+(-)=-.温馨提示(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解这类问题应认真分析已知式中角与未知式中角的关系,再决定如何利用已知条件,避免盲目地处理相关角的三角函数式,以免造成解决时不必要的麻烦.(2)要注意观察和分析问题中角与角之间的内在联系,尽量整体的运用条件中给出的有关角的三角函数值.(3)许多问题都给出了角的范围,解题时一定要重视角的范围对三角函数值的制约关系,从而恰当、准确求出三角函数值.3.给值求角问题【例3】已知sin=,sin=,且、为锐角.求+的值.思路分析：首先选择它的某一函数值,然后求角.解:sin=,是锐角,cos=.又sin=,又是锐角,cos=.则sin(+)=sincos+cossin=+=.又sin=,即sinsin,是锐角,0.又sin=,即sinsin,是锐角.0.0+.+=.温馨提示 三角函数中求角的问题,一般方法是:(1)求这个角的某一个三角函数值;(2)确定该角的范围. 解这类题目常犯的错误是对角的范围不加讨论,范围讨论的程度过大或过小,致使求出的角不适合题意.各个击破类题演练1不查表求cos105和sin的三角函数值.解：cos105=cos(60+45)=cos60cos45-sin60sin45=-=.sin=sin(+)=-sin=-sin(-)=-(sincos-cossin)=-=.变式提升1求下列各式的值：（1）cos80cos35+cos10cos55;(2)sin75-sin15.解析：(1)原式=cos80cos35+sin80sin35=cos(80-35)=cos45=.(2)原式=sin(45+30)-sin(45-30)=sin45cos30+cos45sin30-sin45cos30+cos45sin30=2cos45sin30=2=.类题演练2在例2中条件不变,求sin2.解：sin2=sin(+)-(-)=sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=-(-)=.变式提升2已知cos=,sin(-)=-,且、(0,),求sin的值.解:cos=,(0,),sin=.又、(0,),-(-,).sin(-)=-,cos(-)= .sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=-(-)=.类题演练3已知+2,且满足cos=-,cos(+)=,求.解：cos=-,cos(+)=,且+2,sin=-,sin(+)=-,cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=(-)+(-)(-)=-.又易知0,=.变式提升3已知、为锐角,cos=,sin(+)=,求.解：为锐角且cos,si